新课标全国统考区（宁夏、吉林、黑龙江）2013届高三数学 名校最新试题精选（一）分类汇编4 平面向量 理

【平面向量】是高中数学中的重要概念，主要研究向量的定义、性质、运算以及在几何中的应用。本资料是针对新课标全国统考区（宁夏、吉林、黑龙江）2013届高三学生的数学试题精选，重点考察了向量在解决几何问题中的运用。 1. 向量垂直的条件：题目中提到"2ab−与b垂直"，根据向量垂直的定义，两向量垂直意味着它们的点积为0。因此，如果2ab−与b垂直，则有2ab−·b=0，可以利用这个条件解出向量a的坐标。 2. 向量的数量积（点积）：题目2和4涉及到了向量的数量积运算。例如，1a b =1a·b，2 5ab−=2 5a·b，通过这些等式可以求解向量b的坐标或者计算向量之间的关系。 3. 平面向量在几何中的应用：题目3和9涉及到向量在三角形中的应用。例如，通过点P建立坐标系，然后根据点的坐标求解向量BC的坐标，这需要理解向量的加减法和标量乘法。 4. 向量的线性组合：在题目4中，点M满足1263CMCBCA，这涉及到向量的线性组合，通过这些组合可以找到向量MA和MB的数量积。 5. 向量的模和夹角：题目10中，通过两个单位向量a和b的夹角和它们的线性组合，求解特定角C的度数，这需要用到余弦定理和向量的夹角公式。 6. 向量的加法与减法：题目9中，AEEB表示向量AE与EB相加，而AMABAD则表示AM是AB与AD向量的某种线性组合，通过λ和μ的乘积可以找到这个组合的具体形式。 7. 向量的几何意义：题目11至15涉及到向量在梯形、圆、三角形等几何图形中的应用，如中点、直线与圆的位置关系、向量的投影、模长最值等问题，这些都是通过向量的几何意义来解答的。 这些题目旨在检验学生对平面向量基本概念的理解和应用能力，包括向量的运算、数量积、几何应用、线性组合等核心知识点。通过这些试题的训练，学生能够提升解决实际问题的能力，为高考做好充分准备。