新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三数学 名校最新试题精选分类汇编4 平面向量

【平面向量】是高中数学中的重要概念，主要研究二维空间中的向量及其运算，包括向量的定义、性质、加法、减法、数乘、标量积、向量积以及向量在几何问题中的应用。在高考数学试题中，平面向量是常考知识点，因为它能有效地解决几何问题，简化计算过程。 1. 向量的线性运算：题目中的选择题1和2涉及到了向量的线性组合和标量乘法。例如，题目1中通过向量的线性组合求解向量RCPBQ的模，题目2中利用向量的旋转和标量积来确定向量间的夹角和模。 2. 向量的垂直与平行：题目5、11和16探讨了向量的垂直关系。例如，题目5中求解与圆相切的切线对应的向量关系，题目11中通过向量垂直条件求解k的值，题目16中利用向量的数量积为零判断两向量垂直，并求解夹角。 3. 向量的模与夹角：题目9和16涉及到向量的模长和夹角的计算。题目9通过向量的模长和夹角求解向量和的模，题目16中利用向量的数量积和模长信息求解夹角。 4. 向量在几何问题中的应用：题目10和12展示了向量在解决几何问题中的作用，如重心坐标和中点公式。题目10中，点M满足一定向量关系，表示它是三角形ABC的重心，题目12中利用中点向量公式求解λ的值。 5. 向量的标量积：题目2、8、14和15利用了向量的标量积，这是判断向量间关系或计算向量长度的重要工具。例如，题目2和8通过向量的标量积计算两个向量的内积，题目14和15中利用向量的垂直条件求解参数。 6. 向量的平行四边形法则和三角形法则：题目3和4涉及向量的平行四边形法则和三角形法则，用于解决几何问题中的位置关系和长度计算。 7. 向量的夹角：题目9和16探讨了向量的夹角，通过向量的数量积可以计算出两个非零向量之间的夹角。 平面向量是高考数学的重要考点，它涉及到向量的定义、性质、运算及几何应用等多个方面，要求学生具备扎实的理论基础和灵活运用能力。通过这些题目，考生可以检验自己对向量知识的理解和掌握程度。