2013届高考数学单元考点复习19 排列

排列是离散数学中的基本概念，它涉及到从一组不同元素中选择并按特定顺序排列的元素集合。在2013届高考数学的复习中，排列是一个重要的考点，主要涉及以下几个方面： 理解排列的基本定义：从n个不同的元素中选取m个元素，并按照一定的顺序排列成一列，称为从n个元素中取出m个元素的一个排列。这里的m必须满足m≤n。 排列数是计算所有可能排列的数量。排列数公式为：P(n, m) = n! / (n-m)!，其中0!被定义为1。这个公式用于计算从n个不同元素中选取m个元素的所有排列总数。 在解决排列问题时，关键在于正确区分排列与组合的区别。排列关注的是元素的顺序，而组合则不考虑顺序。例如，如果从5个人中选3个人组成团队，排列会考虑谁是队长，谁是副队长，而组合则只关心这3个人是谁，不关心他们的具体位置。 解决排列问题通常采用分类讨论的思想，例如在例2中，通过分析客运车票数量的变化，建立了方程来求解原有和新增的车站数量，体现了分类讨论的方法。 题目中还涉及了排列数公式的应用，如在解含排列数的方程和不等式时，需要注意未知数的取值范围，以及排列数的阶乘形式在化简和证明中的作用。例如，在例4中，通过分类讨论，确定了一元二次方程的实数根个数。 对于特定类型的排列问题，有一些常用技巧，如"捆绑法"和"插空法"。"捆绑法"适用于处理相邻元素的问题，将相邻元素视为一个整体与其他元素进行排列；"插空法"则用于处理不相邻元素的问题，先安排其他元素，然后在它们之间插入需要不相邻的元素。 在实际应用中，例如例5中，求所有三位数个位数字的和，可以通过每个数位上数字出现的频率来计算，这里利用了所有数位上数字出现的均匀性。 复习材料提供了多道练习题，如从给定数字中组成三位数或五位数的题目，进一步巩固排列概念的理解和计算能力。在解决这类问题时，需要确保不重复也不遗漏地考虑所有可能性，同时灵活运用分类计数原理和分步计数原理。 排列是高考数学中的重要知识点，不仅要求掌握基本概念和计算公式，还需要灵活运用各种方法和技巧来解决实际问题。通过大量的练习和深入理解，考生能够提高处理排列问题的能力，为高考做好充分准备。