2013届高考数学单元考点复习17 数列复习小结
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数列是高中数学中的核心概念,它涉及到一系列按照特定规则排列的数字,这些数字可以是等差数列、等比数列或者更复杂的序列。在高考数学复习中,理解和掌握数列的相关性质、计算方法以及应用是至关重要的。 1. **等差数列**:一个数列如果从第二项开始,每一项与前一项的差是常数,那么这个数列就是等差数列。例如,题目中的第2题中,如果数列的前n项和等于3n - 2,那么根据等差数列求和公式,可推断出数列从第二项起是等差数列。 2. **等比数列**:如果一个数列从第二项开始,每一项与前一项的比是常数,那么这个数列是等比数列。如第1题中,一个数列既是等差数列又是等比数列,这意味着这个数列只能是常数列,因此它的前n项和为n乘以第一项,即C选项n a。 3. **等比数列的偶数项或奇数项**:对于第3题,如果等比数列的偶数项组成新的数列,根据等比数列的性质,新数列仍为等比数列,其首项为原数列的第二项,公比为原数列的公比的平方。所以,新数列的前n项和可以根据等比数列的前n项和公式计算。 4. **实数等比数列**:第4题提到实数等比数列,根据等比数列的性质,如果首项不为零,公比也不为零,那么数列中任意一项都不为零。如果公比为-1,那么数列中会有无限项为零,但题目中给出的条件是公比为正实数,所以答案是D,数列中可以有无数项为零。 5. **数列的通项公式**:第5题要求求解数列的通项公式,根据数列的前n项和公式可以推导出通项公式。例如,如果数列的前n项和为S_n = 2n^2 + n,那么通项公式a_n = S_n - S_{n-1},通过这种方法可以求得D选项。 6. **等差数列与等比数列的关系**:第6题中,如果等差数列的第k、n、p项构成等比数列的连续三项,且非常数列,则等比数列的公比可以通过等差数列的性质计算得出。 7. **数列求和**:第7题中,两个数列的交叉关系需要利用数列的递推关系来解决。而第8题要求等比数列的中间项,可以利用等比数列的性质来求解。第9题的数列前n项和与第n项的关系,可以反推出第n项的表达式。第10题涉及等比数列与等差数列的结合,需要解方程组找出具体数值。 8. **数列的交错结构**:第11题是一个交错等差数列和等比数列的和,需要分开计算两部分的和,再求和。第12题中的数列根据奇偶项的不同有不同的通项公式,需要分别求和再相加。 9. **等比数列的性质**:第13题涉及等比数列的性质,如项的乘积与和之间的关系,可以用来求解首项和公比。第14题和第15题则要求根据特定的条件构造数列,并求解通项公式。 10. **解答题**:解答题部分包括了对等差数列、等比数列的综合运用,如第16题要求找到同时满足等差和等比性质的三个数,需要列出方程组求解。第17题和第18题涉及实际问题中的数列应用,需要根据实际情况构建数学模型。第19题要求通过已知条件求出新数列的通项公式,而第20题则涉及到等差数列与函数的结合,需要利用函数性质和等差数列的性质共同求解。 以上是数列复习小结中的主要内容,包括了等差数列、等比数列的基本概念、性质、求和公式以及如何将这些知识应用于解题。通过这样的复习,考生应能更好地理解和掌握数列的相关知识,并能够灵活运用到实际问题中去。
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