【知识点详解】
1. **指数与对数运算**：
- 指数运算涉及到乘方，例如 $a^b$ 表示 $a$ 重复相乘 $b$ 次。理解指数运算是基本初等函数的基础，包括基本的幂运算规则，如幂的加减乘除、幂的幂等。
- 对数运算则是指数运算的逆运算，通常用 $log_a b$ 表示 $a$ 的多少次方等于 $b$。对数的性质包括对数的加减法则、换底公式等。
2. **指数函数与对数函数**：
- **指数函数** $y = a^x$ 具有固定的底数 $a$ 和自变量 $x$。它们的图像是通过 $y$ 轴的某一点（如果 $a > 0$ 且 $a \neq 1$），并且具有单调性，根据 $a$ 的值，可能是递增或递减。
- **对数函数** $y = \log_a x$ 是指数函数的反函数，其底数 $a$ 同样影响函数的性质，如单调性和图像的位置。
3. **幂函数**：
- 幂函数的一般形式是 $y = x^p$，其中 $p$ 是常数。不同的幂会给出不同形状的图像，例如 $y = x^2$ 产生抛物线，而 $y = x^3$ 产生三次曲线。
4. **函数的性质与应用**：
- 函数的单调性、奇偶性、周期性等性质是分析和解决问题的关键。例如，奇函数满足 $f(-x) = -f(x)$，而单调函数可以帮助确定解的唯一性。
- 应用方面，基本初等函数可以用来解决实际问题，如在数学建模中，指数函数常用于表示增长或衰减的过程，对数函数则用于解决涉及比例关系的问题。
5. **函数零点与方程的解**：
- 求函数 $f(x) = 0$ 的解就是寻找函数的零点。题目中通过转化和分析函数的性质来确定零点的存在性和唯一性，例如利用二次方程的判别式或对数函数的单调性。
6. **函数定义域与值域**：
- 定义域是指函数中自变量可以取的所有可能值的集合，而值域是函数值的所有可能结果的集合。例如，题目中提到的 $y=|log_{0.5}x|$ 的值域为 [0, 2]，这意味着函数的最小值为0，最大值为2。
7. **函数的单调性**：
- 单调性是函数的重要特性，决定了函数图像上升或下降的趋势。可以通过比较函数在不同点的值来判断单调性，如利用导数或者比较函数值的变化。
8. **恒成立问题**：
- 恒成立问题要求找到一个参数的取值范围，使得某个不等式对所有特定范围内的变量都成立。这通常需要利用函数的单调性和最值来解决。
9. **奇函数的性质**：
- 奇函数满足 $f(-x) = -f(x)$，利用这个性质可以求解函数的值域、单调性等问题，例如题目中的奇函数 $f(x) = \log_2\frac{1}{x}$。
10. **函数的单调性证明**：
- 证明函数单调性常用的方法是通过定义法，即比较函数值的变化来确定单调性。例如，通过作差比较 $f(x_1)$ 和 $f(x_2)$ 的大小，从而确定函数在整个定义域或部分区间上的单调性。
以上是针对【最高考】2015届高考数学二轮专题突破课堂讲义第3讲《基本初等函数》中涵盖的主要知识点的详细说明，涵盖了指数、对数、幂函数的运算和性质，以及这些函数在实际问题中的应用。
