在高中数学中，函数是核心概念之一，尤其在高考复习阶段，函数的深入理解和应用至关重要。函数涉及到多个考点，包括函数的概念、性质、图象及其应用。2013年的高考数学二轮复习中，第二讲特别关注了函数、基本初等函数（如指数函数、对数函数和幂函数）的图象与性质。
1. **函数概念及其表示**：函数是一个数学构造，由定义域、值域和对应关系组成。两个函数如果定义域和对应关系相同，即使它们的值域不同，也被认为是同一个函数。理解这一点有助于判断两个函数是否等价。
2. **函数的性质**：
- **单调性**：函数在其定义域内可能具有单调递增或递减的特性，证明时通常采用作差比较法。复合函数的单调性遵循“同增异减”的规则。
- **奇偶性**：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，它们在相应对称区间内的单调性具有特定规律。
- **周期性**：周期函数的定义是存在非零常数a，使得f(a + x) = f(x)。周期T = |a|。
3. **指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质**：
- **指数函数**：分为a>1和0<a<1两种情况，其图象分别位于第一和第二象限，具有不同的单调性和图像特征。
- **对数函数**：与指数函数相对应，同样分为两种情况，具有类似的性质。
- **幂函数**：幂指数α决定了函数的行为，α>0时图象经过第一和第四象限，α<0时经过第二和第三象限。
在复习时，考生应特别关注函数的性质，尤其是它们如何在抽象函数中综合应用。例如，函数的单调性可用于求解函数的最值问题，奇偶性则能帮助判断函数图象的对称性。对于周期性函数，理解周期性可以帮助预测函数值的变化规律。
案例分析展示了如何实际运用这些概念。例如，题目1中通过分析函数的定义域来确定正确答案，这需要考虑对数函数和二次函数的性质。题目2则涉及到了分段函数的性质，如值域、奇偶性和单调性，要求考生根据函数的定义和性质来判断选项的正误。
在2013年的高考中，函数相关的考点预计保持稳定，但各地试卷可能呈现不同的创新题型，特别是安徽、陕西和广东等地区可能会出一些新颖的题目，考验考生的灵活应用能力和创新思维。因此，考生在复习时不仅要牢固掌握基础概念，还要学会灵活运用，培养解决问题的能力。通过例题和练习题的训练，可以加深对函数性质的理解，提高解决实际问题的能力。
