【科学备考】（新课标）2015高考数学二轮复习 第八章 立体几何 空间向量的概念及其运算 理（含2014试题）

立体几何是高中数学中的一个重要部分，它涉及到空间中的点、线、面的位置关系以及测量问题。在2015年高考数学的二轮复习中，第八章主要探讨了立体几何中的空间向量及其运算，这对于理解和解决立体几何问题至关重要。 空间向量是描述空间中点与点之间距离和方向的数学工具，它具有大小（模）和方向。向量的运算包括加法、减法、标量乘法和点积（或称为数量积）。向量的加法和减法是通过平移来实现的，而标量乘法是将向量放大或缩小一定的倍数。点积则可以用来计算两个向量之间的夹角，其结果是这两个向量模的乘积与它们夹角余弦值的乘积。 在高考题目的例题中，涉及了多个与向量相关的知识点： 1. 计算向量夹角：如题目1中，通过向量的点积公式可以求出向量与的夹角，这里使用了余弦定理来确定角度。 2. 向量的坐标表示与应用：例如题目2中，建立了空间直角坐标系，通过向量的坐标可以方便地进行向量的运算，求解的范围。 3. 平行与垂直的证明：如题目3和5中，利用向量的垂直条件和平面向量的法向量来证明平面的垂直关系，这通常需要找到平面的法向量，并通过向量的点积为零来证明垂直。 4. 异面直线所成角的求解：题目3的第二部分，通过建立空间直角坐标系，找出相关线段的方向向量，计算异面直线所成角的大小。 5. 二面角的求解：题目4和6中，利用向量方法确定二面角的大小，通常需要找到两个平面的法向量，通过点积的绝对值除以法向量的模来求解二面角的余弦值，进一步得到角的大小。 在复习这个章节时，学生需要熟练掌握向量的基本概念和运算规则，同时要能灵活运用向量来解决立体几何中的各种问题，包括点到线、线到线、线到面、面到面的距离和位置关系，以及平面和平面的夹角等。通过历年高考真题的练习，可以有效提升解题能力和对立体几何的理解。