【志鸿优化设计】2016届高考数学一轮复习 第二章 函数考点规范练11 文

【函数与方程】是高中数学中的核心概念，主要探讨函数的性质、图像以及如何通过函数来解决方程的问题。以下是对题目中涉及知识点的详细解释： 1. **零点定理**：根据题目中的第1题，如果一个连续函数在某区间内连续不断，并且在相邻两点的函数值异号，那么函数在该区间内至少有一个零点。例如，题目中提到的函数f(x)在(2,3)，(3,4)，(4,5)上满足零点定理，所以至少有三个零点。 2. **二次函数零点**：第4题涉及到二次函数的零点，当a=0时，函数f(x)的零点是x=-1；当a≠0时，通过判别式Δ>0和f(0)·f(1)<0可以确定a的取值范围，确保函数在(0,1)内恰有一个零点。 3. **函数图像交点**：第6题询问两个函数y=x^3与y=的交点，可以通过比较两个函数在特定区间内的值来确定交点所在区间。 4. **对数函数与方程**：第8题中，F(x)的零点与m的关系可以转化为对数方程，利用对数函数的单调性求解m的取值范围。 5. **指数函数与零点**：第10题中的函数f(x)是一个分段函数，其零点个数与m的值有关。通过画出函数图像，可以看出当0<m<1时，函数g(x)有三个零点。 6. **函数的唯一性**：第12题询问是否存在a使得函数在特定区间上只有一个零点，这需要考虑二次函数的判别式和根的存在性条件。 7. **一次函数与二次函数的结合**：第13题中的函数f(x)是指数函数与二次函数的组合，求解零点个数和m的值，需要考虑指数函数的增长特性和二次函数的判别式。 8. **函数的单调性**：第7题中，通过分析函数f(x)=3x-x^2的单调性和零点的存在性，可以确定负实数根的个数。 9. **函数的单调性与连续性**：第9题中，利用函数f(x)=e^x+4x-3的单调性及其在特定区间内的值，可以判断其零点的位置。 10. **方程解的几何意义**：第11题通过解二次方程2f^2(x)-3f(x)+1=0得到f(x)的值，再结合f(x)的图像，确定零点的个数。 这些题目共同展示了函数零点的寻找方法，包括数值法、图形法和解析法，同时也涉及了函数的性质（如单调性、连续性）、方程的解以及函数图像的交点等关键概念。在高考复习中，理解和掌握这些知识点对于解决相关问题至关重要。