【志鸿优化设计】2016届高考数学一轮复习 第六章 数列考点规范练30 等比数列及其前n项和 文

等比数列是高中数学中的重要知识点，主要涉及数列的定义、性质、通项公式、前n项和等概念。等比数列是每一项与它的前一项的比值为常数（非零）的数列。在这个知识点中，我们通常会遇到计算公比、通项、前n项和等问题。 1. 在等比数列{an}中，如果an·an+1=16n，则公比q可以通过比较相邻两项的比例得到，即q2=16，因为an·an+1=q^n。由于an和an+1都是正数，公比q也为正，所以q=4。 2. 若等差数列{an}的前n项和S满足S1，S2，S4成等比数列，意味着(S1)²=S2·S4，利用等差数列的性质可以解出首项a1。 3. 问题描述了一个指数增长的过程，类似于等比数列，可以找到首项和公比，进而求出第20天的总数量。 4. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=a2+10a1，可以利用等比数列的性质求解公比和首项，进一步解出a1。 5. 当等差数列{an}的第二、四、八项成等比数列时，可以构建关于公差和首项的方程，解出公差，然后求出前n项和Sn。 6. 在等比数列{an}中，已知首项a1和公比q，以及前n项和Sn，可以反向求解n的值。 7. 利用对数的性质和等比数列的性质，可以将log2a1+log2a2+...+log2a5转换为log2(a1·a2·a3·a4·a5)，而等比数列的乘积可以简化为首项和公比的函数。 8. 如果等差数列{an}的奇数项、偶数项分别构成公比为q的等比数列，那么可以找到a1，a3，a5的关系，进而求出q的值。 9. 对于等比数列{an}，可以根据已知的项和公比关系求出通项an，然后构造新数列{bn}，根据给定的等式求出q，再求出{bn}的通项公式和前n项和Sn。 10. 题目给出两个等差数列{an}和{bn}，分别求它们的通项公式和前n项和，可以通过解方程组来完成。 11. 一个公差为-2的等差数列，如果a7是a3和a9的等比中项，可以建立关于a1的方程，求出a1，然后求出S10。 12. 数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an-1，这是一个递推关系，可以用来求解an，然后解不等式≤2来确定n的范围。 13. 等比数列{an}的前4项之和为1，前8项之和为2，通过等比数列的性质，可以找出公比，从而求出Sn=15对应的n值。 14. 该问题涉及几何图形，可以转化为数列问题，通过递推关系找到an的通项公式，然后求出a7。 15. 已知等比数列{an}的两项和公比，首先确定数列的符号和公比，然后利用对数的性质求Tn的最大值及对应的n值。 16. 对于等差数列{an}，如果a1，a2，a5成等比数列，可以解出公差，然后求出数列的通项公式和前n项和Sn，最后解不等式Sn>60n+800来确定n的最小值。 等比数列的复习应着重理解其定义、通项公式、前n项和的计算方法，以及等比数列与其他数列（如等差数列）结合的问题。这些知识点是解决各种数列问题的基础，对于高考数学备考至关重要。