2016高考数学专题复习导练测第四章第1讲任意角蝗制及任意角的三角函数理新人教A版

这篇资料主要涵盖的是高中数学中的三角函数和解三角形的相关知识，主要针对2016年高考复习。以下是对这些内容的详细解释： 1. **弧度制**：弧度是衡量角大小的一个单位，它定义为圆的半径长度所对应的圆弧长度。1弧度大约等于57.296度。在题目中，72°等于弧度，这是进行角度与弧度转换的基础。 2. **三角函数的性质**：三角函数包括正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。正弦值在第一象限是正的，在第三象限是负的；余弦值在第一象限是正的，在第四象限是负的；正切值在第一和第三象限是正的，在第二和第四象限是负的。这些性质在解决涉及三角函数值的比较和计算问题时非常关键。 3. **扇形面积**：扇形的面积可以通过圆心角（以弧度计）和半径的平方乘积乘以1/2来计算，即S扇形=αR²/2。题目中给出了72°的圆心角，将其转换为弧度后计算得到扇形面积。 4. **象限角**：角在直角坐标系中可以分为四个象限，每个象限内三角函数的符号不同。例如，第二象限角的正弦值为正，余弦值为负；第四象限角的正弦值为负，余弦值为正。在判断角所在的象限时，可以通过三角函数值的符号来确定。 5. **三角函数定义**：对于任意角θ，如果P(x, y)是角θ终边上的点，那么sin θ=y/R，cos θ=x/R，tan θ=y/x。这些定义在求解三角函数值时非常重要。 6. **三角函数方程与不等式**：解决涉及到三角函数的方程或不等式时，通常需要用到三角函数的基本性质、周期性和图像。例如，sin α=sin β并不意味着α和β的终边相同，可能只是相差了2kπ。 7. **点的位置与象限**：根据点的坐标，可以判断该点在直角坐标系中的位置，从而推断出与之相关的角的象限。 8. **函数的定义域**：函数y=f(x)的定义域是使得函数有意义的x的集合。例如，函数y=2cos x - 1的定义域是满足cos x >= 1/2的x值的集合。 9. **解三角形问题**：在解三角形时，常常需要用到正弦定律和余弦定律，这些定律可以帮助我们找到未知边长或角度。 10. **终边相同的角**：两个角如果终边相同，那么它们的差是360°的整数倍。终边在特定直线上的角可以形成一个集合，并通过角度的增量来表示。 通过上述分析，我们可以看到这个专题复习覆盖了三角函数的基本概念、性质、运算以及应用，是高考复习的重要部分，旨在帮助学生理解和掌握这部分内容，以应对高考中的相关问题。