【数列专题复习】
在高中数学的复习过程中，数列是一个重要的知识点，特别是在高考中，数列解答题型经常出现，考察学生的逻辑推理和计算能力。以下是对2016届高三数学二轮复习中涉及的数列相关知识点的详细解析。
1. **等差数列**
- **通项公式**：等差数列{an}的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1是首项，d是公差。
- **性质**：如果a3，a4，a11成等比数列，那么可以利用等比数列的性质找到公差d，进而得到通项公式。例如题目中，a3 = 1+2d，a4 = 1+3d，a11 = 1+10d，根据等比数列的性质2*(1+3d) = (1+2d)*(1+10d)，解出d后即可得到an的通项公式。
2. **等比数列**
- **通项公式**：等比数列{an}的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比。
- **性质**：在给定的数列{an}中，an+1 = λSn+1，可以推导出an与an+1的关系，进一步得出λ的值，然后确定公比r，得到等比数列的通项公式。如题中，通过a1，2a2，a3+3构成的等差数列的性质，可以解出λ，然后得到an的通项公式。
3. **数列的前n项和Sn**
- **求和技巧**：对于形如bn = an / n的数列，求和通常采用错位相减法。例如bn = (3n-2)*2^(n-1)，先写出Tn的表达式，然后乘以2得到2Tn，两式相减可以消去中间项，从而求得Tn。
4. **等差数列与等比数列的结合**
- **混合问题**：数列{bn}可能是等差数列与等比数列的组合，如bn = (n-1/2)*an，此时需分别处理等差部分和等比部分，再进行综合求解。
5. **数列与对数的结合**
- **bn = an*log(an)**：当bn涉及到an的对数形式时，一般会转化为对数的运算，如bn = an*log2(an)，需要将对数部分转换为指数形式，然后利用等比数列的求和公式来解决。
6. **递推关系**
- **Sn与an的关系**：如果给出Sn与an的递推关系，如Sn+1 = 5Sn - 4Sn-1，可以通过递推关系建立关于an的递推公式，进而求出an。
7. **不等式的应用**
- **数列与不等式**：有时需要比较数列an与数列Sn+常数的大小，这涉及到数列单调性分析，通过比较an-Sn-常数的单调性，确定其正负，从而确定大小关系。
在高三数学的复习中，理解和掌握这些数列相关的知识点至关重要，它们不仅有助于解决具体的题目，还能培养学生的数学思维和分析能力。通过大量的练习和深入理解，学生可以更好地应对高考中的数列问题。
