2013高考数学总复习 考点专练37 文 新人教A版

【知识点详解】 在高中数学的复习中，"考点专练"是常见的练习方式，用于针对性地提高学生对特定知识点的理解和应用能力。本文件提供的内容主要涉及到立体几何中关于几何体体积和表面积的计算，具体包括三视图的识别与还原、几何体的组合与切割、以及外接球的相关问题。 1. **三视图与几何体还原** - 三视图是判断几何体形状和尺寸的重要工具，包括俯视图、主视图和侧视图。通过这些视图，我们可以确定几何体的长、宽、高。例如题目中给出的几何体可能是球、正四棱柱或其他组合体，通过三视图的分析可以确定它们的具体结构。 2. **几何体体积计算** - 体积计算通常涉及基本几何体如球、立方体、棱柱、锥体等。题目中出现了球体体积 V = 4/3 * π * r^3 和棱柱体积 V = 底面积 * 高。对于组合体，体积是各部分体积之和，如问题中的球与正四棱柱的组合。 3. **几何体表面积计算** - 表面积包括所有表面的面积总和，对于组合体，也需要分别计算各个部分的表面积再相加。例如，题目中有半球与正四棱柱的组合，需要分别计算半球的表面积（不包括底面）和四棱柱的表面积。 4. **外接球问题** - 若几何体的所有顶点均在同一个球面上，那么这个球就是几何体的外接球。外接球的半径可以通过最长对角线或底面到顶点的距离来确定。几何体的外接球表面积 S = 4π * R^2，其中 R 是球的半径。 5. **组合与切割问题** - 几何体可能由多个基本几何体组成，或者从一个大几何体中挖去一部分。这要求学生能识别切割和组合的关系，并正确计算体积和表面积。 6. **利用不等式优化** - 在求解周长最小的矩形时，可以用到AM-GM不等式 (算术平均-几何平均不等式)，例如在矩形面积固定的情况下，周长最小的矩形是正方形。 本题目的考点主要集中在立体几何的体积、表面积计算，以及三视图的运用。在复习过程中，学生应熟练掌握这些基本概念和方法，以便在高考中应对类似问题。通过解答这些问题，不仅可以巩固基础知识，还能提升空间想象能力和问题解决技巧。