北京科技大学附中2013版高考数学二轮复习 冲刺训练提升 选考内容

【知识点】 1. 极坐标系与直角坐标系转换：题目中涉及到将点的极坐标转换成直角坐标，这是解析几何中的基本概念。例如，第1题中点A的极坐标为(6,π/3)，转换为直角坐标需要应用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ。 2. 矩阵变换：第2题考察了矩阵变换的效果。矩阵乘法可以表示二维空间中的平移、旋转和缩放等几何变换。两个矩阵M的组合相当于一个单一的变换矩阵，这里需要理解矩阵乘法的性质。 3. 不等式的解法：第3题涉及到求解使不等式成立的变量范围，这需要对不等式的性质有深刻理解，并能熟练运用解不等式的方法。 4. 圆的切线性质：第4题中，PA为圆的切线，利用切线性质和勾股定理可以求出tan∠APO的值。 5. 极坐标与直角坐标方程的转换：第5题和第11题要求将极坐标方程转化为直角坐标方程，需要用到极坐标到直角坐标的转换公式ρ^2= x^2 + y^2 和 ρsinθ=y，ρcosθ=x。 6. 直线的极坐标方程：第6题要求给出经过点P且垂直于极轴的直线方程，对于极坐标中的直线，如果垂直于极轴，其方程通常形式为ρcosθ=a。 7. 参数方程的理解与应用：第7题给出了直线的参数方程，要求求出直线的斜率，需要理解参数方程与普通方程的关系。 8. 平面向量的几何运算：第8题涉及向量的数量积，要求求解向量和的最小值，需要利用向量的几何意义和三角形不等式。 9. 直线与圆的截距：第9题要求计算直线被圆截得的弦长，这需要利用圆的标准方程和直线的一般方程来解决。 10. 直线的倾斜角：第10题中给出了直线的参数方程，要求找到直线的倾斜角，需要将参数方程化为斜截式，然后确定直线的倾斜角。 11. 曲线的极坐标方程：与第5题类似，再次强调了极坐标方程到直角坐标方程的转换。 12. 极坐标系中的最短距离问题：第12题要求找到曲线上的动点到定点的最短距离，需要用到极坐标中的距离公式以及微积分的知识来求解极值。 13. 行列式的计算：填空题中的行列式计算涉及到代数余子式的概念，要求计算特定元素的代数余子式。 14. 圆的切线性质与勾股定理：第14题中，利用切线的性质和圆的性质，结合勾股定理可以求出CD的长度。 15. 圆的性质和相似三角形：第15题中，利用圆的性质，结合相似三角形的比例关系，可以求出AB的长度。 16. 极坐标方程与参数方程的交点：第16题要求找到极坐标方程和参数方程的交点，需要将两种方程的形式互相转换，然后求解。 17. 不等式解法及函数性质：第17题是关于不等式的解法，同时也涉及函数的性质，需要找到使不等式恒成立的a的取值范围。 18. 圆上的点与线性组合：第18题要求求出圆上点的坐标满足的线性组合的取值范围，需要结合圆的方程和三角函数的性质来求解。 这些知识点涵盖了高中数学中的解析几何、代数、向量、矩阵、不等式、圆的性质等多个重要主题，对于高考数学复习具有重要意义。