【知识点详解】
1. **四棱台的基本性质**：四棱台是由两个平行的底面（这里是正方形）和四个侧面组成的几何体。在四棱台中，DD1与BB1是上下底面延长线的一部分，它们是相交直线，因为它们会汇聚于一个点，这是四棱台结构的基本特征。
2. **长方体中的性质**：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，如果O是B1D1的中点，那么A1C1平行于AC，且A1C与平面AB1D1相交于点M。由此可以推出A、M、O三点共线，因为它们都在A1C和平面AB1D1的交线上。
3. **平面的基本关系**：两个平面的公共点如果多于两个，它们可能是相交（至少有一条公共直线）或者重合。如果所有公共点共线，那么它们相交；如果公共点不共线，那么它们可能重合。因此，判断①不一定是正确的，②和③是正确的，④是不正确的。
4. **正方体表面展开图**：在正方体的表面展开图中，AB、CD、EF和GH可以形成多对异面直线。根据题目给出的展开图，可以找到三对异面直线，分别是AB和CD、EF和GH、AB和GH。
5. **正三棱柱的性质**：在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若M是侧棱CC1的中点，那么异面直线AB1和BM所成的角可以通过分析三棱柱的结构来确定。例如，取BC的中点D，连接AD和B1D，可以发现B1A与BM垂直，因此异面直线AB1和BM所成的角为90°。
6. **平面的基本性质和应用**：平面的基本性质指出，三点确定一个平面，但这个前提条件是这三点不共线。此外，若点P不在平面α内，而A、B、C三点都在平面α内，也不一定意味着P、A、B、C四点不共面，因为如果A、B、C共线，四点可以共面。因此，所有给出的命题都是错误的。
7. **空间四边形的性质**：对于空间四边形ABCD，如果E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且CG=BC，CH=DC，我们可以证明E、F、G、H四点共面，因为EF和HG平行且不等长，构成一个梯形。同时，FH、EG、AC三条直线可以共点，因为它们都在通过点O的同一平面内。
8. **正方体的对角线**：在正方体中，与对角线AD1成60°角的对角线有多个，包括AC、CD1、AB1、B1D1、A1C1、A1B、DC1、BD，总共8条。
9. **正方体的截面**：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，如果E是AA1的中点，F是CC1的中点，P在CC1上移动，过点E、D、P的截面为四边形时，P的轨迹将是线段C1F，因为E、D和F固定，只有P在C1和F之间移动才能形成四边形截面。
这些知识点涵盖了立体几何中的平面关系、线面关系、几何体的性质以及空间图形的分析。在高考数学复习中，理解和掌握这些概念对于解决相关问题至关重要。
