【函数与方程在高考数学中的重要性】
在高中数学，特别是针对高考的复习中，函数与方程是核心知识点之一。它们不仅涉及到基础的代数运算，还涵盖了微积分、几何、概率等多个领域的交叉应用。函数是描述数学对象之间关系的工具，而方程则是寻找这些关系中特定条件下的解。
1. **函数的概念与性质**：函数是将一个集合（定义域）的元素映射到另一个集合（值域）的规则。函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性等，这些性质对解决函数问题至关重要。例如题目中的偶函数f(x)，它的性质决定了函数图像关于y轴对称，这对于找零点的数量有直接影响。
2. **方程的解**：方程的解是指使等式成立的变量值。对于绝对值方程如|x|＝cos x，需要考虑x的正负情况，结合函数图象找到交点，从而确定根的数量。方程的根可以是实数或复数，高考主要考察的是实数根。
3. **函数零点问题**：函数y=f(x)的零点是指使得f(x)=0的x值，这与方程的解密切相关。利用函数图象分析法可以判断零点的个数，如题目中通过画出y=log2(x+4)和y=2x的图象来寻找交点，确定方程的根。
4. **指数与对数函数**：指数函数ax与对数函数loga x是高考常考的函数类型，它们具有各自的特性，如指数函数的增长速度和对数函数的逆运算性质。在解方程时，有时需要将指数方程转化为对数方程，反之亦然，以便简化问题。
5. **幂函数与二次函数**：幂函数ax（a>0且a≠1）与二次函数y=ax^2+bx+c的研究，涉及到函数的单调性、极值点等概念。在寻找函数零点时，可以结合二次函数的判别式和图象特征来确定。
6. **根的存在性与唯一性**：判断方程根的存在性和个数通常涉及函数的单调性、极值和边界条件。例如，要求f(x)在[0,1]上有两个交点，必须确保f(x)在端点处的值以及极值点的情况。
7. **不等式与解集**：在解决方程问题时，常常需要用到不等式，如通过f(－2)·f(0)≤0来判断是否存在零点。这种技巧是根据连续函数的介值定理，即如果函数在某区间上连续，且两端点的函数值异号，那么在该区间内至少存在一个零点。
8. **多元函数与参数范围**：在涉及多个变量或参数的问题中，需要通过设定参数的条件来确保方程有解。例如，为了使方程x^3-3x=a有三个实数根，需要考虑函数的极大值和极小值，确保a位于这两个极值之间。
9. **证明题与逻辑推理**：证明题如题目中的(1)和(2)，需要利用数学归纳法、不等式的性质以及函数的性质进行严密的逻辑推导，以证明结论的正确性。对于方程f(x)=0在(0,1)内有两个相异实根的证明，通常涉及到二次函数的判别式和根的分布。
函数与方程是高考数学复习中的重点，通过深入理解其概念、性质和解题策略，能有效提高解题能力和考试成绩。
