【创新设计】高考数学 第九篇 第7讲 直线与圆锥曲线的位置关系限时训练 新人教A版

【创新设计】高考数学 第九篇 第7讲的主题聚焦于直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及了抛物线和椭圆的相关知识点。在实际考试中的限时训练中，这类问题通常要求考生具备扎实的解析几何基础，能快速理解和解决与直线和圆锥曲线交点相关的问题。 在提供的部分内容中，我们看到四种不同类型的题目：选择题、填空题和解答题，这些题目旨在检验学生对以下几个核心概念的理解： 1. **直线与抛物线的位置关系**：例如第1题，通过直线4kx - 4y - k = 0与抛物线y^2 = x的交点，讨论了直线过抛物线焦点的情况，以及弦长与焦半径的关系。这涉及到抛物线的标准方程，以及直线与抛物线交点的性质。 2. **直线与椭圆的位置关系**：第2题探讨了斜率为k的直线与椭圆的交点，特别是当交点在x轴上的投影是椭圆的焦点时，利用椭圆的几何性质（如焦距和离心率）来求解。 3. **弦长与抛物线的性质**：第3题中，给出了点A的坐标，从而确定了抛物线的方程，然后利用抛物线的焦半径公式计算了弦长|FA| + |FB|。 4. **双曲线的几何性质**：第4题涉及了双曲线的离心率和等腰直角三角形的性质，通过建立方程组求解双曲线的离心率。 5. **椭圆的几何性质**：填空题中，第5题利用椭圆的中点弦公式求解直线方程，第6题则根据椭圆的焦距和通径的关系确定椭圆的标准方程。 6. **直线与抛物线的向量积**：解答题部分，第7题通过向量积探讨了直线l与抛物线y^2 = 4x的交点特性，证明了特定条件下直线必过定点。 7. **双曲线的性质及点的坐标**：第8题（未完全给出），预计会考察双曲线的几何性质，如中点坐标公式或者双曲线的焦距、实轴、虚轴等相关概念。 在准备这类问题时，学生需要熟练掌握圆锥曲线的基本性质，包括标准方程、焦点、准线、焦半径、离心率、渐近线等，同时要能灵活运用这些知识解决与直线交点、弦长、向量积等相关问题。对于解答题，除了基本的计算能力，还需要良好的分析推理能力，能够构建适当的方程或等式来解决问题。