【知识点详解】
1. **直线与平面的位置关系**：
- 在几何学中，直线与平面的位置关系有三种：直线在平面上、直线与平面平行、直线与平面相交。
- 在题目中，直线PB与平面α的关系是PB⊥α，即直线PB垂直于平面α，这是直线与平面相交的特殊情况，也是直线与平面形成垂直关系的一个实例。
2. **平面内的几何构造**：
- 问题涉及到三角形ABC的形状判断，根据条件PC⊥AC，可以推断出∠PCA和∠BCA都是直角，进而得出△ABC是直角三角形。
3. **空间几何中的距离问题**：
- 点P到直线或平面的距离是几何中的重要概念。题目中点P到△ABC三个顶点的距离都等于7，要求计算P到平面ABC的距离，这需要应用到点到平面距离的计算公式。
4. **直角三角形的数量**：
- 题目中提到PA⊥平面ABC，如果BC⊥AC，那么在平面ABC内，至少有三个直角三角形：△ABC、△PAB和△PAC。在立体图形中，还可能存在其他的直角三角形，如PA与BC、AC形成的直角。
5. **直三棱柱的性质**：
- 在直三棱柱中，如果底面是A1B1C1，要使得AB1⊥BC1，通常需要AB1与BC1在底面上的投影垂直，或者利用某些特定的对角线关系来证明。
6. **几何体的中心**：
- (1)若点O到△ABC三边距离相等且在内部，O是△ABC的内心，它将三角形的每条边分成等距离的两部分。
- (2)若PA⊥BC，PB⊥AC，O是△ABC的垂心，因为垂心是三角形高线的交点。
- (3)若PA，PB，PC与底面所成的角相等，O是△ABC的外心，因为外心是三角形边的中垂线交点。
7. **正方体中的线性关系**：
- 在正方体中，利用中点和垂直关系可以证明线线垂直。例如，CF与平面EAB垂直，可以通过证明CF与平面内的两条相交线BE和AB垂直来完成。
8. **四棱锥的性质**：
- 在四棱锥P-ABCD中，PA垂直于底面，证明CD⊥PD以及EF⊥平面PCD需要用到线面垂直的判定定理。
9. **线段中点到平面的距离**：
- 如果线段AB在平面α的同侧，A、B到α的距离分别为d1和d2，AB中点到α的距离d是d1和d2的算术平均值，即d = (d1 + d2) / 2。
10. **直线平行的条件**：
- 在正方体中，直线a和b平行的条件包括它们垂直于同一面，平行于同一条棱，或者在相对的两个面上并且与同一条棱垂直。
11. **直线与平面的夹角**：
- 直线A1B与平面ABC1D1、平面ABCD和平面AB1C1D所成的角，可以通过观察正方体的性质或者通过向量方法来计算。
12. **线线平行与线面垂直**：
- 在正方体中，利用中点和垂直关系可以证明线线平行和线面垂直，这通常涉及到正方形的对角线性质和面面垂直的传递性。
13. **三棱柱中的角和线面关系**：
- 在直三棱柱中，证明线线垂直和线面角的大小，需要用到线面垂直的定义和线面角的计算方法。
以上是对题目中涉及的数学知识点的详细阐述，这些知识点涵盖了直线与平面的位置关系、几何体的性质、距离计算、平面几何构造等多个方面，都是高中数学复习的重要内容。
