这篇资料主要涵盖了七年级数学下册第二章整式的乘法单元的内容,主要知识点包括:
1. **同底数幂的乘法**:
当两个幂的底数相同时,它们相乘的结果是底数不变,指数相加。例如,`m^n * m^a = m^(n+a)`,条件是底数`m`不为零。
2. **幂的乘方**:
幂的幂,即幂的指数是另一个正整数时,计算规则是底数不变,指数相乘。例如,`(m^n)^a = m^(n*a)`,同样要求底数`m`不为零。
3. **积的乘方**:
积的每个因式分别乘方后再相乘,即`(n*m)^a = n^a * m^a`,这里的`n`和`m`不为零,`a`是任意整数。
4. **单项式的乘法**:
- 单项式与单项式相乘,系数相乘,相同底数的幂相乘。
- 单项式与多项式相乘,将单项式依次与多项式的每一项相乘,然后把所有积相加。
- 多项式与多项式相乘,每个项都要与另一个多项式的每一项相乘,再将所有的积相加。
5. **乘法公式**:
- **平方差公式**:`(a+b)(a-b) = a^2 - b^2`,用于表示两个数的和与这两个数的差的乘积。
- **完全平方公式**:`(a±b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2`,这是表示一个数的平方加上或减去这个数与另一个数的两倍积的平方形式。
在给定的练习题目中:
- (3) 已知 `n^3 = 4` 和 `m^2 = 5`,求 `n^3 * 3^2 + m^2 * 2^2` 的值,需要将给定的幂的值代入计算。
- 练习题目提供了填空和选择题,涉及了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及乘法公式的应用。
- 在当堂检测部分,有填空题和选择题,检验学生对幂运算和乘法公式的掌握情况。
对于给定的练习题目,需要根据整式乘法规则进行解答。例如:
- (1) `(3y - 2x)(2x - 3y)` 是平方差公式的应用,展开后得到 `6xy - 9y^2 - 4x^2 + 6xy`,简化后是 `-9y^2 - 4x^2 + 12xy`。
- (2) `(21m - 31n)^2` 应用完全平方公式展开,计算结果为 `441m^2 - 126mn + 961n^2`。
- (3) `(4 - 2)^2` 是一个简单的完全平方,结果为 `4`。
- (4) 比较 `355, 444, 533` 的大小,通常可以通过直接比较数值或者将其转换为同一位数进行比较。
通过这些练习,学生可以巩固对整式乘法的理解,并熟练运用相关公式进行计算。在解决实际问题时,不仅需要理解规则,还需要灵活运用,以适应各种不同的数学表达式。