【知识点详解】
1. **幂的乘方**：
- 幂的乘方是指一个幂再次作为被乘数进行乘法运算。例如，(43)2 表示4的3次幂再乘以它自己，即4³ × 4³。
- 规则1：(am)n = am × am × ... × am (m个am相乘)，其中m和n都是正整数。
- 规则2：底数a保持不变，指数由n变为n乘以m，即(am)n = amn。
- 推广：当有更多的幂相乘时，如［(am)n］p，可以将指数相乘，得到(amn)p = amnp。
2. **积的乘方**：
- 积的乘方是指一个积的整体作为一个整体进行乘方运算。例如，(5a2)3 表示5a2这个积的3次幂。
- 探究过程：利用乘方的意义和乘法的交换律、结合律，可以将(a2)3转换为a² × a² × a²，从而得出(a²)3 = a² × a² × a² = a^6。
- 规则1：(ab)n = a^n × b^n，其中n为正整数，意味着每个因式a和b分别乘方，然后将所得的幂相乘。
- 推广：对于多个因式的积，如(abc)n，每个因式分别乘方后相乘，即(abc)n = a^n × b^n × c^n。
3. **例题解析**：
- 示例1计算了几个不同类型的幂的乘方，如-(a³)4，(b²)5 × b³，(-5ac)²，(-2x²yz³)³，以及(0.04)2013 × [(-5)2013]²。这些例子展示了如何应用幂的乘方和积的乘方规则来简化计算。
- 特别注意：-(a³)4的结果不是-a¹²，因为负号不参与指数运算，所以结果是-a¹²，不是+a¹²。
4. **规律总结**：
- 同底数幂的乘法：am × an = am+n，底数不变，指数相加。
- 幂的乘方：(am)n = amn，底数不变，指数相乘。
- 积的乘方：(ab)n = anbn，底数的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
5. **跟踪训练**：
- 跟踪训练题目1和2考察了幂的乘方的运算法则，通过应用(am)n=amn解题。
- 跟踪训练题目3利用已知的幂的值，通过幂的乘方法则求解未知幂的值，即如果a²m=5，则(a³m)² = (a²m)²m = 5²m = 25m。
这部分内容主要涉及七年级数学下册第2章整式的乘法中的幂的乘方和积的乘方概念及其运算法则，包括具体的应用实例和解题技巧，旨在帮助学生理解和掌握这些基础数学运算。
