【知识点解析】
1. 数轴的概念:数轴是一条直线,可以用来表示所有实数,包括有理数。每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,原点表示0,正数位于原点右边,负数位于原点左边。
2. 相反数的性质:一个数的相反数是指在数轴上与它相隔原点等距离的那个数。例如,-3的相反数是3。
3. 有理数分类:有理数包括正整数、负整数、正分数、负分数、零。例如,题目中提到了-2、0、2、3/1等,其中3/1是正整数。
4. 绝对值的定义:一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离。绝对值是非负的,因此0的绝对值是0,正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是它的相反数。
5. 利润率的计算:利润率是销售利润与成本的比率,通常以百分比表示。如果商品进价是110元,售价是132元,那么利润是132-110=22元,利润率是22/110*100%=20%。
6. 数轴上数值比较:在数轴上,数值越靠右越大,越靠左越小。例如,-3.5是最小的数,其次是-2,然后是0,接着是1,最大的是正数。
7. 距离原点的距离:数轴上表示-2/1的点到原点的距离是2/1,即2。
8. 绝对值的性质:若a为有理数,绝对值|a|大于0并不意味着a本身大于0,只有当a>0时,|a|才大于0;如果a<0,那么-a就是正数。
9. 绝对值等于特定值:绝对值等于6的数有两个,即6和-6。
10. 负数的绝对值:如果a是负数,那么-a、2a和a+|a|可能是负数,而|a|是正数,因此|a|的绝对值不是负数。
11. 水位变化的表示:水位上升可以用正数表示,下降则用负数表示,所以下降1m记作-1m。
12. 数轴上的顺序与距离:根据数轴上的位置,从左到右的顺序为-3/2,-2/1,3/1,4/3,离原点最近的点是3/1。
13. 互为相反数的性质:如果aa的绝对值等于它的相反数|aa|,那么a等于0。
14. 解方程:如果-(-a)=2010,解得a=2010。
15. 序列规律:给定序列2,5,10,17,26,?,50,可以看出这是一个等差数列,每次增加的差是3,5,7,9,下一个数应该是26+11=37。
16. 数轴上的距离:在数轴上,如果A点表示1,B点与A点的距离为5,那么B点可以是1+5=6或1-5=-4,所以B点表示的数是6或-4。
17. 数轴表示与比较:在数轴上画出4,-2.5,0,-1 2/1,并用小于号连接起来,可以得到-1 2/1 < -2.5 < 0 < 4。
18. 数的分类:将给定的数按照正数、负数、分数和整数分类。
19. 总重量的计算:8箱苹果的总重量可以通过将超过标准重量的数值求和再加上标准总重量(8箱*5千克)来得到。
20. 平均质量的计算:通过计算正负偏差的平均值,可以确定这批样品的平均质量与标准质量的关系。
21. 计算绝对值和除法:计算13-|-5 5/2|和|1 3/1|÷|-| 6/5|,涉及到绝对值的运算和除法。
22. 橡皮体积的计算:利用圆柱体的底面积乘以高度(水面下降的体积)来计算橡皮的体积。
23. 油耗计算:司机小王的行驶过程中,消耗的油量可以通过行驶距离和平均油耗来计算,掉头返回一半路程时,油耗是往返总油耗的一半。
这些知识点涵盖了有理数的基本概念、数轴的应用、绝对值的理解、相反数、利润率计算、数的分类、序列规律、几何问题以及实际应用问题的解决方法。