山东省乐陵市第一中学2015高中数学 正弦函数的图像与性质（二）学案 新人教A版必修4

正弦函数是三角函数的基本类型之一，它在高中数学中占据着重要的地位。在新人教A版必修4中，正弦函数的图像与性质是学生们必须掌握的关键知识点。本学案旨在帮助学生通过“五点法”绘制正弦函数的图像，并理解其基本性质，以便进一步解决涉及复合函数的问题。 我们来详细阐述正弦函数的基本性质： 1. **值域**：正弦函数y=sinx的值域为[-1, 1]，这意味着函数的输出值范围在-1到1之间。 2. **最值**：正弦函数的最大值为1，当且仅当x=kπ+π/2，k∈Z时取得；最小值为-1，当且仅当x=kπ，k∈Z时取得。 3. **周期性**：正弦函数的周期为2π，即对于任何x和k，sin(x+2kπ)=sinx。 4. **奇偶性**：正弦函数是奇函数，满足sin(-x)=-sinx。 5. **单调性**：正弦函数的单调增区间为[kπ-π/2, kπ+π/2]，k∈Z，减区间为[kπ, kπ+π]，k∈Z。 6. **对称轴与对称中心**：对称轴是x=kπ+π/2，k∈Z，对称中心是x=kπ，k∈Z。 【自我检测】中的题目主要考察了正弦函数周期的计算以及比较大小的能力，需要根据周期公式2π/w来确定函数的周期。同时，比较大小时要利用正弦函数的图像特征。 【合作探究】部分，主要要求求解函数的单调区间、对称轴和对称中心。对于函数y=42sin(2π-x)，可以先将2π-x看作整体，然后应用正弦函数的性质来确定这些参数。对于函数y=24sin(2x)-2π，可以通过移位法则找到其单调区间、对称轴和对称中心。 此外，学案还涉及到如何求解含有正弦函数的复合函数的最值及其对应的x值，这通常需要结合正弦函数的性质和不等式知识来解答。例如，求解函数y=3sin(2πx)-2的最大值时，需要找出2πx何时取到使sin函数达到最大值的x值。 在实际应用中，如函数bxa+y=sin的值域是[-2, 4]，我们需要解出a和b的值，这通常涉及二次函数和三角函数的结合。同样，函数的最值问题也需要结合正弦函数的性质和方程解法来解决。 正弦函数的图像与性质是高中数学中的核心概念，理解并掌握这些知识点对于解决实际问题至关重要。通过自主学习、自我检测和合作探究，学生应能深入理解和运用这些知识，提高解决实际问题的能力。