《§3.2 一元二次不等式及其解法》是高中数学课程的重要部分，主要探讨了如何解决涉及一个变量的二次不等式。在新人教A版必修5中，这一章节的教学目标旨在让学生理解和掌握一元二次不等式的概念、解法，以及它们与一元二次函数和一元二次方程之间的关系。
一元二次不等式是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式。例如，形如ax^2 + bx + c > 0或ax^2 + bx + c < 0的表达式就是一元二次不等式，其中a、b、c是常数，a≠0。解这类不等式的关键在于理解它们与一元二次函数图形之间的联系。通过画出函数图像，可以直观地看出不等式的解集。
教学的重点在于从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，以及运用一元二次不等式的解法。例如，选择网络服务公司的例子，可以通过建立不等式模型来决定最优选择。解一元二次不等式通常包括四个步骤：1) 将不等式化为标准形式；2) 判断二次项系数的符号，以确定开口方向；3) 求解对应的二次方程，得到不等式的零点；4) 根据开口方向和零点，结合二次函数的图象确定解集。
在典型例题中，例如求解不等式，首先化为标准形式，然后判断开口方向，接着解出对应方程的根，最后根据图象写出解集。解集可能是一些具体的数，也可能是一个区间。此外，对于对一切都成立的条件，可以联想到一元二次不等式的恒成立问题，需要考虑判别式和系数的条件。
在学习过程中，还需要进行课后练习，巩固解一元二次不等式的技能。例如，要求解不等式或，需要按照解题步骤逐步进行。此外，还要理解不等式解集与一元二次方程根的关系，以及二次函数的图象如何帮助我们直观地找到解集。
在第二部分的学习中，重点是进一步熟练解一元二次不等式的方法，并加深对一元二次不等式与一元二次方程、二次函数关系的理解。通过复习和新课导学中的例题，例如分析汽车刹车距离与速度的关系，或者摩托车生产数量与价值之间的关系，将理论知识应用到实际问题中，使学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
一元二次不等式及其解法的学习不仅是数学理论知识的掌握，更是培养逻辑思维和解决问题能力的过程。通过实例分析、典型例题和课后练习，学生能够逐步提高在实际情境中运用数学知识的能力。
