四川省岳池县第一中学高中数学《第三章 不等式》学案 新人教A版必修5

《第三章 不等式》是高中数学新人教A版必修5的重要内容，主要涵盖了不等关系的表示、不等式的性质、一元二次不等式的解法、二元一次不等式组与平面区域的关系、线性规划问题以及基本不等式的应用等多个知识点。 1. **不等式表示不等关系**：学习者应掌握如何用不等式来描述不同变量之间的大小关系，例如在例1中，通过建立不等式来确定咖啡馆配制两种饮料的合理配比。 2. **不等式的性质与应用**：包括不等式的加法法则和乘法法则，如例2中的比较大小，要求学生能够灵活运用这些性质进行大小关系的判断。 3. **一元二次不等式的解法**：例4探讨了如何根据方程的判别式和韦达定理求解一元二次不等式，并确定实数k的取值范围，这对于理解一元二次方程、不等式和二次函数之间的关联至关重要。 4. **二元一次不等式表示的平面区域**：在例5中，通过画图理解二元一次不等式组所表示的平面区域，同时解决线性规划问题，找到目标函数的最优解。 5. **基本不等式及其应用**：学习者需掌握均值不等式，即，了解其成立条件并能应用于求解最值问题，如例6中求xy的范围。 6. **练习与提升**：通过动手试试和课堂检测，巩固不等式表示、大小比较、取值范围的求解、一元二次不等式的解法以及利用基本不等式求最值等技能，同时，课后作业进一步强化了这些能力，例如解决实际的运输成本优化问题。 此外，知识拓展部分介绍了与一元二次方程相关的二次函数性质，强调了如何根据根的分布情况来分析不等式的解集特征，这有助于深化对不等式解的几何意义的理解。 本章节的学习目标旨在培养学生的逻辑推理能力和实际问题解决能力，使他们能够熟练运用不等式工具解决各类数学问题。在学习过程中，不仅要注意理论知识的掌握，还要注重通过例题和练习提升实际操作能力。