【几何专题】
在几何学中，我们常常探讨各种图形的性质、关系和变换。四川省成都市状元廊学校2015届中考数学思维方法讲义第15讲聚焦于直线型和圆的专题。
**直线型专题**
1. **直线型填空题**：
- **例1** 提及了等腰直角三角形，其中O为斜边AB的中点，∠DOE=90°。题目中涉及到全等三角形的识别，面积比以及线段的等量关系。正确的结论可能包括：(2) △ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；(3) CD+CE=2OA；(4) AD²+BE²=2OP·OC。
- **变式训练** 包括了动态几何问题，例如动点P在射线EF上移动，以及矩形纸片的多次折叠和剪切，考察了线段长度的变化规律。
**直线型综合性问题（图形变换）**
- **例2** 引入了角平分线和平行线，要求证明特定角度相等，并在特定条件下探讨线段比例关系。这类问题通常需要运用相似三角形、等腰三角形的性质，以及平分线的特性来解决。
- **再探究** 针对AF=n·EF的情况，要求直接给出线段EG与EF之间的等量关系，这需要对图形的变换有深入理解。
**圆的专题**
1. **圆的填空题型**：
- **例4** 主要涉及圆的弦、半径和圆周角的关系。问题要求计算圆心距、弦长、弧长等，需要用到勾股定理、垂径定理等基本圆的性质。
- **变式训练** 包含了直角三角形内接于圆、中点和直径的关系，以及弦与切线的性质，通过求解线段长度变化来确定最值。
**圆的综合题型**
- **例5** 和 **例6** 探讨了圆内接三角形的性质，涉及到角平分线、垂径定理、三角函数的应用，以及比例关系的计算。这些问题不仅要求掌握圆的基本性质，还需要灵活应用解三角形的方法。
总结来说，本讲义主要涵盖了直线型几何问题和圆的几何问题，涉及到等腰直角三角形、相似三角形、平行线、角平分线、圆的弦长、半径、圆周角、垂径定理、圆的内接三角形等知识点。通过例题和变式训练，学生可以提升对几何图形的理解和分析能力，为中考数学做好充分准备。
