"2021高二数学寒假作业同步练习题专题02空间向量与立体几何大题专项练习含解析"
本资源是2021年高二数学寒假作业同步练习题的第二专题，主要围绕空间向量与立体几何两个大题展开。通过八道大题的练习，旨在检验学生对空间向量和立体几何的理解和应用能力。
知识点一：空间向量
spaces、空间四边形、空间向量的概念和性质、空间向量的加法和数量积、空间向量的投影、空间向量的夹角与余弦值等。
知识点二：立体几何
立体几何的基本概念、平面和直线的关系、点、线、面的位置关系、立体图形的组成和性质、立面角和二面角的概念和计算等。
详细解析
1. 如图所示，已知空间四边形的各边和对角线的长都等于，点、分别是、的中点。(1)求证：，；(2)求的长；(3)求异面直线与夹角的余弦值。
这道题考察了学生对空间向量的理解和应用能力，涉及到空间向量的加法、数量积和夹角的计算。
2. 如图所示，在三棱锥中，和所在平面互相垂直，且，，，、分别为、的中点。(1)求证：平面平面；(2)求二面角的正弦值。
这道题考察了学生对立体几何的理解和应用能力，涉及到平面和直线的关系、点、线、面的位置关系和二面角的计算。
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（以下内容继续完善）
3．如图所示，在三棱柱中，底面为正三角形，在底面上的射影是棱的中点，于点。(1)证明平面；(2)若，求与平面所成角的正弦值。
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4．直三棱柱，，，，，点在线段上。(1)若平面，确定点的位置并证明；(2)当时，求二面角的余弦值。
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5．如图，在四棱锥中，已知是平行四边形，，，，。(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值。
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6．如图所示，在四棱锥中，，，，为棱的中点，异面直线与所成的角为。(1)在平面内找一点，使得直线平面，并说明理由；(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值。
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7．如图，已知矩形中，，为的中点，沿将折起，使。(1)求证：平面平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值。
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8．如图 1，点、分别是正的边、的中点，点是的中点，将沿折起，使得平面平面，得到四棱锥，如图 2。(1)试在四棱锥的棱上确定一点，使得平面；(2)在(1)的条件下，求直线与平面所成角的正弦值。
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本资源涵盖了空间向量和立体几何两个大题的多个知识点，旨在检验学生对这两个领域的理解和应用能力。
