循环语句是编程语言中控制程序流程的基本构造之一，它允许程序反复执行某段代码，直到满足特定条件为止。在高中数学的算法初步章节中，循环语句是学习的重点，通常包括两种主要类型：当型（WHILE）循环和直到型（UNTIL）循环。
当型循环的工作原理是先检查条件，如果条件满足则执行循环体，然后再次检查条件，如此往复，直到条件不再满足为止。在题目中提到的选项中，选项C是正确的，即当型循环先判断条件再执行循环体。而选项A和D错误，因为当型循环确实可以转化为直到型循环，只需改变判断条件的位置。选项B也错误，因为它描述的是直到型循环的行为，而不是当型循环。
直到型循环与当型循环相反，它先执行循环体，然后检查条件，如果条件不满足，则继续下一次循环。在求20个数平均值的程序例子中，当i的值大于20时，循环应该停止，所以横线上应填写`i>20`。
程序的执行和输出结果的分析进一步展示了循环语句的实际应用。例如，输入a=3，b=-1，n=4后，经过四次循环，输出的结果是c=4。在另一个程序中，通过逐步迭代找到使表达式满足特定条件的最小整数n。这种问题解决策略是典型的算法应用，通过循环逐步逼近目标值。
编写程序来求解数学问题，如寻找使得序列和超过10000的最小自然数n，可以使用WHILE或UNTIL语句实现。这两种方法的差异在于条件判断的位置，但都能达到同样的目的。
在程序框图的解析中，我们可以看到如何使用循环结构来执行一系列操作，如累加、计数或者测试条件。例如，一个程序可能用于统计数组中负数的数量，或者找出满足特定条件的元素。在某些情况下，程序的运行结果依赖于循环终止条件的设置，比如在循环体内改变变量的值，直至满足某个终止条件。
补偿训练部分旨在加深对循环语句的理解，通过填写缺失的数值或编写相应的WHILE型循环语句，学生可以进一步掌握循环的逻辑和操作。例如，计算阶乘或者寻找特定序列的和，都需要准确地控制循环的终止条件和每次迭代中的计算。
循环语句是算法设计的核心组成部分，它在解决问题时提供了一种重复执行任务的有效方式。在高中数学的学习中，理解和熟练运用循环语句对于培养逻辑思维和解决问题的能力至关重要。通过实例解析、程序编写以及问题解决，学生能够深入理解循环语句的机制，并将其应用于各种实际的数学问题中。
