【知识点详解】
1. **二分法的基本概念**：二分法是一种求解方程近似解的方法，尤其适用于连续函数在某区间内有唯一零点的情况。它通过不断将包含零点的区间对半分割，每次选取中间点计算函数值，根据函数值的正负判断零点所在的子区间，直至满足精度要求。
2. **适用条件**：二分法要求函数在考虑的区间内是连续的，并且在该区间至少有一个零点，同时两端点的函数值异号，这样才能保证中间点的函数值与其中一个端点的函数值相反，从而不断缩小零点所在的区间。
3. **终止条件**：二分法的终止条件通常是当区间的长度小于某个预先设定的精度阈值，比如题目中的0.05，或者当区间的两个端点函数值之差的绝对值小于这个阈值时。
4. **操作步骤**：
- (1) 确定包含零点的初始区间。
- (2) 计算区间的中点函数值。
- (3) 如果中点函数值为零，则中点就是零点。
- (4) 如果中点函数值与区间一端点的函数值符号相反，则零点在中点与该端点之间，重复步骤(2)和(3)。
- (5) 若达到预设精度，结束算法，否则继续划分区间。
5. **实际应用**：二分法在解决计算机科学中的问题，比如查找和排序算法中也有应用，如二分查找。在本题中，用于求解高中数学中的方程近似解。
6. **解题策略**：
- 在选择题中，通过分析函数值的符号变化来确定零点所在区间。
- 填空题中，计算中点函数值，根据符号判断零点位置。
- 解答题中，首先分析函数的单调性，然后运用二分法逐步缩小解的范围，直到找到满足精度要求的近似解。
7. **误差分析**：在使用二分法时，最终得到的近似解可能存在一定的误差，这是由于在每次迭代中我们都是用区间的中点代替真正的零点，因此实际的零点可能会落在这个中点的两侧，但误差通常不会超过区间的长度。
8. **计算效率**：二分法的优点在于其高效率，每次迭代都能将区间大小减半，因此通常能在较少的步数内达到较高的精度。
9. **实例分析**：在第9题中，求解方程2^x + 2^(-x) = 5，首先判断函数f(x) = 2^x + 2^(-x) - 5的单调性，并通过比较f(1)和f(2)的符号确定解在(1,2)之间。然后使用二分法不断计算中点函数值，逐步逼近零点，最终得到方程的近似解。
通过以上分析，我们可以看出，二分法是解决高中数学中求解函数零点问题的重要方法，其核心思想在于通过不断细化区间来逼近解的位置，具有严谨性和高效性。在实际应用中，二分法不仅可以用于求解方程，还可以应用于各种需要寻找目标值或优化解的问题。
