2020高中数学 3.1.2用二分法求方程近似解课标分析 新人教A版必修1.doc

《用二分法求方程的近似解》是高中数学新人教A版必修1中的一个重要知识点，属于函数与方程章节。这一课标旨在培养学生对数学应用价值的理解，提高他们解决实际问题的能力，同时也强调了现代信息技术在数学学习中的作用。 二分法，也称为区间 halving 方法，是一种在连续函数中寻找零点（即方程解）的数值方法。当一个方程 f(x) 在某个闭区间 [a, b] 上满足 f(a) * f(b) < 0，即函数在区间内至少有一个零点时，可以使用二分法。基本步骤包括： 1. **初始化**：选择一个包含零点的区间 [a, b]，并计算中间点 c = (a + b) / 2。 2. **判断**：如果 f(c) = 0，则 c 是方程的精确解；如果 f(c) * f(a) < 0，将零点所在的区间缩小为 [a, c]；如果 f(c) * f(b) < 0，将区间缩小为 [c, b]。 3. **迭代**：重复上述过程，每次都将当前区间一分为二，直到达到预设的精度要求或区间长度小于某个阈值。 在教学中，将二分法与实际问题结合，能有效激发学生的学习兴趣。例如，可以通过寻找温度、速度、价格等实际问题中的平衡点来引入二分法。让学生亲手操作计算器或者编程模拟二分法的过程，不仅可以加深对算法的理解，还能锻炼他们的动手能力和数据分析技能。 新课标提倡探究式学习，鼓励学生主动参与，运用二分法解决问题正是体现这一理念。同时，借助计算器等信息技术工具，能够简化计算过程，使学生更专注于理解方法背后的数学原理，而非繁重的计算。这种教学方式强化了数学的实用性和趣味性，有利于培养学生的数学应用意识和创新思维。 总结来说，二分法是高中数学中的关键技能，它融合了函数与方程、逼近思想和算法思想，是解决实际问题的有效工具。在新课标的指导下，教师应通过实际案例和信息技术手段，引导学生深入理解和掌握这一方法，从而提升他们的数学素养和问题解决能力。