在高中数学的学习中，三角函数是至关重要的一个章节，它涉及到角度、直角三角形以及平面几何中的许多概念。在本课时作业中，我们主要探讨了“同角三角函数的基本关系”，这是理解和解决三角问题的基础。
同角三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）。对于同一个角α，它们之间存在着以下基本关系：
1. **勾股关系**：在直角三角形中，如果∠α是锐角，那么sin²α + cos²α = 1。这是勾股定理在三角函数中的体现，表明正弦和余弦的平方和等于1。
2. **倒数关系**：1/tanα = cotα，其中cotα是余切函数，表示为余弦除以正弦。
3. **平方关系**：sin²α + cos²α = 1可以进一步推导出sin²α = 1 - cos²α 和 cos²α = 1 - sin²α，这两个公式常用于化简三角表达式。
在作业中的选择题和填空题中，我们运用这些基本关系进行求解。例如：
- 第1题中，由于α是第二象限角，sinα = ，根据同角三角函数关系，我们可以求出cosα，并进一步计算tanα。
- 第3题中，利用平方关系sin²α + cos²α = 1，将sin4α - cos4α转换为关于sin²α的表达式，然后求解。
- 第5题中，根据sinθ = - 和tanθ > 0，我们可以判断θ位于第三象限，从而求出cosθ的值。
解答题部分进一步展示了三角关系的应用，如第8题，通过sinα + cosα的值，我们首先找到sinα - cosα的值，然后利用sin²α + cos²α = 1求解sinα和cosα的乘积。第9题证明了一个恒等式，这通常涉及三角函数的乘积到和（和到积）公式。在第10题中，我们通过分析sin A·cos A的符号来确定三角形的形状，并进一步求出tan A的值。
通过这样的练习，学生能够深入理解同角三角函数之间的相互关系，学会如何在不同情况下灵活应用这些关系来解决复杂的三角问题。同时，这也为学习更高级的三角恒等变换、解三角形以及解析几何等内容打下坚实基础。
