【知识点详解】
1. 同角三角函数的基本关系：
在三角函数中，同角三角函数之间存在基本的关系式，如正弦与余弦的平方和为1（sin²α + cos²α = 1），正切等于正弦除以余弦（tan α = sin α / cos α）。这些关系在解决涉及三角函数的问题时非常关键。
2. 三角函数在各象限的符号：
在四个象限中，正弦和余弦的符号不同。例如，在第四象限，sin α 是负的，而 cos α 是正的。这些符号规则帮助确定未知角度的三角函数值。
3. 三角函数的平方关系：
sin²α + cos²α = 1，这个平方关系可以用于求解未知的三角函数值，例如题目中的第1题和第9题。
4. 正切和余切的互换：
tan α = sin α / cos α，同时 cot α = 1 / tan α = cos α / sin α。通过这些关系，我们可以将问题从一个函数转换到另一个函数来解决，例如第5题。
5. 三角方程的解法：
当sin θ和cos θ是某个二次方程的根时，可以利用根与系数的关系来找到它们之间的关系，如第5题所示。
6. 平方和平方差公式的应用：
平方和公式 (a - b)² = a² - 2ab + b² 和平方差公式 (a + b)² = a² + 2ab + b² 在解决三角函数问题时非常有用，如第4题和第11题。
7. 直线的斜率与倾斜角：
直线的斜率k与倾斜角θ的关系是k = tan θ，这在处理涉及直线和角度的问题时很重要，如第7题。
8. 三角函数的和差公式：
三角函数的和差公式如sin(α+β)和sin(α-β)等，可以帮助化简和求解复杂表达式，例如第12题。
9. 三角函数的三次幂的分解：
sin³α + cos³α 可以分解为 (sin α + cos α)(sin²α - sin α cos α + cos²α)，这在第15题中有所应用。
10. 求解三角函数的值：
通常，我们需要结合三角函数的基本关系和象限规则来确定未知的三角函数值，如第9题和第10题。
通过以上知识点，我们可以解决各类三角函数问题，包括但不限于求解角度的三角函数值、判断三角形的形状、解三角方程等。掌握这些基本关系和方法对于学习和理解高中数学中的三角函数至关重要。
