等比数列的基本概念及其性质是本课时作业的核心知识点。等比数列是指一个数列，其中任意一项与它的前一项之比是常数，这个常数被称为公比。例如，题目中的数列 {a_n} 就是一个等比数列。
1. 在等比数列中，第奇数项乘积与第偶数项乘积的关系是固定的，即 a_m * a_{m+n} = a_{m+n/2}^2。例如，题目中求解 a_5 的值，可以通过 a_1 * a_5 = a_3^2 计算得出。
2. 当等比数列的各项都是正数时，中间项的平方等于两端项的乘积。例如，题目中的 a_40 * a_50 * a_60 可以转化为 a_{40+50+60/2}^3 计算。
3. 等比数列的公共项问题，可以通过比较两个数列相邻项的比例关系，找出相同的比例规律，证明公共项组成的数列是等比数列。题目中给出的 {a_n} 和 {b_n} 的公共项可以通过比较 a_n/b_n 的形式找到等比关系。
4. 对于正项等比数列，其连续项的乘积也有特定规律，例如，题目中 a_2 * a_3 * ... * a_{2020} 可以转化为 (a_7 * a_{1011})^{1009}的形式计算。
5. 插入等比数列中的项，可以利用等比中项的概念。例如，如果在 a 和 8 之间插入 3 个数，形成一个新的等比数列，则这三个数的乘积等于 a * 8。
6. 等差数列的性质可以类比到等比数列中，比如等差数列的和与项数的关系，可以类比到等比数列的乘积与项数的关系。若等比数列 {b_n} 中 b_9=1，类比等差数列的性质，可以得到等式 b_1*b_2*...*b_n = b_1*b_2*...*b_17/(b_1*b_2*...*b_{n-1}) 的类似结论。
这些知识点在解决等比数列的问题时非常关键，通过理解和运用这些性质，可以解决如求项的值、判断数列特征、求和或乘积等问题。在实际解题过程中，需要灵活运用等比数列的公式和性质，如通项公式 a_n = a_1 * r^(n-1)，以及等比数列的前n项和公式 Sn = a_1 * (1 - r^n) / (1 - r)（r≠1）。同时，要注意正项等比数列的非负性，以及公比 r 的范围对数列性质的影响。
