复数是数学中一个重要的概念，特别是在高中数学的学习中占据着关键的地位。复数由实部和虚部组成，形式上通常表示为a + bi，其中a和b都是实数，i是虚数单位，满足i² = -1。本资料主要针对北师大版高中数学必修第二册第五章复数进行专题训练，包含选择题、填空题和解答题，旨在通过练习提升学生对复数的理解和应用能力。
在复数运算中，乘法是一个核心部分。例如，题目中涉及到的复数乘法运算，(a + bi)(c + di) = ac - bd + (ad + bc)i。复数的乘法可以通过几何意义来理解，即复数相乘相当于两个向量的标量积加上它们的矢量积的虚部。在选择题第1题中，通过等式a + i = 2 - bi解出a和b，然后计算(a + bi)²，利用了复数乘法的规则。
复数的几何表示也很重要。在复平面上，复数可以被看作是与x轴正方向成45度角的坐标轴上的点，其中实部决定了点沿x轴的位移，虚部决定了沿y轴的位移。选择题第2题中，根据复数z1和z2在复平面上的位置，可以求出它们的乘积，同样利用了复数乘法规则。
复数的模（或绝对值）是另一个关键概念，模定义为|z| = √(a² + b²)。选择题第3题中，通过对复数z的变形，计算其模并找出其实部和虚部。
复数的共轭也是常考内容，共轭复数z*的定义是a - bi，当原复数为a + bi时。选择题第3题还涉及到了复数的共轭，以及如何通过共轭求复数的实部和虚部。
此外，复数的性质和充分必要条件也是考察点。例如，选择题第4题讨论了"复数z是实数"的充分不必要条件，指出|z| = z是这个条件的一个充分条件，但不是必要条件。
解答题部分，通过设置实际问题来检验学生对复数运算的理解，如第9题要求找到满足特定条件的复数z2，第10题求解复数的模和参数a，b的值，第11题通过实部求解复数的模，第12题涉及复数性质的判断，而第13题则涉及复数的对称性。
这个训练涵盖了复数的基本运算、几何表示、共轭、模长以及复数性质的运用，这些都是学习复数时必须掌握的关键知识点。通过这些习题，学生可以加深对复数概念的理解，并提高解决复数问题的能力。
