2020_2021学年新教材高中数学第五章复数5.2.2复数的乘法与除法5.2.3第2课时复数乘法的几何意义与复数运算的综合应用...

复数是高中数学中的一个重要概念，它涉及到复数的乘法、除法以及它们的几何意义和综合应用。本节内容主要围绕复数的乘法和除法展开，特别是复数乘法的几何意义，以及如何运用这些知识解决实际问题。 复数可以表示为a+bi的形式，其中a是实部，b是虚部，i是虚数单位，满足i^2 = -1。复数的乘法遵循分配律和结合律，乘以i相当于在复平面上做90度逆时针旋转。例如，题目中的第2题中，通过复数z1=3+4i乘以2i，相当于z1按照逆时针方向旋转90度并拉伸2倍，得到了z2=-8+6i。 复数的几何意义体现在复平面上，每一个复数对应平面上的一个点，实部决定点沿水平方向的位置，虚部决定沿垂直方向的位置。第3题中，通过计算复数z满足条件(1+i)z=|1+i|，找到复数z对应的点位于第一象限。 复数的运算综合应用常常涉及到复数的共轭、模长、除法等。例如第7题，通过两个复数的共轭关系和复数乘法，找到a-b的值。而第9题，利用复数的模长和纯虚数的概念，求出复数ω的具体形式。 解答题部分进一步深化了对复数运算的理解，如第10题，通过函数f(z)的定义，解出z的值，进而求出f(-z)。第15题展示了等比序列的求和技巧，通过虚数单位i的幂的周期性，简化计算过程。 这部分内容的核心知识点包括： 1. 复数的乘法规则，特别是乘以i的几何意义。 2. 复数的几何表示，理解复数与复平面上点的关系。 3. 复数的共轭及其在复数运算中的应用。 4. 利用复数的模长和纯虚数性质解决问题。 5. 复数的综合运算，包括函数运算和序列求和。 掌握这些知识点，学生能够理解和应用复数进行各种计算，并能从几何角度去理解复数的运算过程。这在解决复杂复数问题时尤为重要，也是高考数学中可能涉及的重要考点。