这篇资料是针对高中数学课程中的一节——向量的数量积与三角恒等变换，特别是关于倍角公式的课时素养检测。这份检测题包含了选择题、填空题和解答题，旨在检验学生对倍角公式及其应用的理解和掌握程度。
在向量的数量积部分，虽然没有直接提供具体内容，但通常这部分会涉及到向量的点乘（数量积），它定义为两个向量的模长乘积与它们夹角余弦的乘积。数量积的结果是一个标量，可用于求解向量的角度、长度以及决定向量是否垂直等问题。
而三角恒等变换则包括了三角函数的基本性质和各种三角公式，如倍角公式：sin2α=2sinαcosα，cos2α=2cos²α-1，这些公式允许我们将一个角的三角函数转换为两倍角的三角函数，简化复杂的三角表达式。在题目中，例如第1题和第4题，就运用了倍角公式来计算特定角度的正弦或正切值。
在选择题中，第1题要求计算sin 105°cos 105°，这涉及到了正弦的倍角公式，最终得出结果为负的二分之一。第2题通过已知tan α的值，求解一个表达式的值，需要用到tan的倍角公式。第3题则需要根据角的位置和已知条件来求解cos 2α的值，这涉及到正弦和余弦的二倍角公式。第4题和第5题分别求解tan 2α和一个表达式的值，同样利用了倍角公式。
填空题和解答题进一步测试学生的计算和推理能力，如第7题通过sin2α的值求解sin 2α，这可以利用正弦的二倍角公式或者转换为余弦的二倍角公式求解。第8题要求计算一个表达式，可能需要结合三角函数的相互关系和恒等式进行变换。
解答题部分则更深入地考察学生对倍角公式及三角恒等变换的综合应用，如第9题和第10题，不仅求解三角函数的值，还要求学生理解三角函数之间的关系，如sin 2α=2sin αcos α，cos 2α=2cos²α-1，以及如何根据三角函数的值确定其他函数的值。
这个课时素养检测涵盖了高中数学中关于向量数量积与三角恒等变换的重要概念和技巧，要求学生能够熟练运用倍角公式进行三角函数的变换和求值。通过这样的练习，学生可以提升对三角函数的理解，提高解决实际问题的能力。
