在高中数学的学习中，向量的数量积与三角恒等变换是重要的内容，特别是两角和与差的正弦和正切公式，它们在解决复杂的三角函数问题时起着关键作用。这些公式允许我们将两个角度的三角函数表达式转化为单一角度的形式，从而简化计算。
在题目1中，利用两角差的正弦公式sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B，求解出sin54°sin66°+cos126°sin24°的值，最终得到sin30°，即。
题目2考察了函数f(x) = sin2x + cos2x的单调性。通过将函数转换为单一三角函数形式，如f(x) = 2sin(2x + φ)，然后利用正弦函数的单调性，确定其单调递增区间。
题目3中，求解tan(2α - β)的值，需要用到两角和的正切公式tan(A + B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B)，以及两角差的正切公式tan(A - B) = (tan A - tan B) / (1 + tan A tan B)。
题目4中，已知tan(α + β)和tan(α - β)，要求解角α，需要用到两角和的正切公式来求解tan2α，并结合正切函数的性质找到α的值。
题目5中，由cos = sin 可推导出tan α的值，这是因为正弦和余弦的平方和为1，同时sin和cos互为倒数关系，可以得出tan α = 1。
在选择题部分，涉及到向量的模长计算、正切和正弦的和差公式应用，以及三角函数的值域、周期性和两角和的正弦公式。例如，向量a和b的差的模长|a - b|可以通过向量的坐标差的平方和开方得到，而多项式的乘积可通过两角和的正切公式简化计算。
这部分内容要求学生熟练掌握两角和与差的正弦、正切公式，以及三角函数的性质，如单调性、周期性、最值等，能够灵活运用这些知识解决实际问题。通过课件学习和相关的练习题，学生可以加深对这些概念的理解，提高解题能力。
