2021_2022版高中数学第二章数列2.5.1等比数列的前n项和素养评价检测含解析新人教A版必修520210317274

等比数列是高中数学中的一个重要概念，它在数列的序列中，任意连续两项的比值保持不变。等比数列的前n项和是一个关键的计算问题，对于理解和应用等比数列至关重要。 等比数列的通项公式是an = a1 * q^(n-1)，其中a1是首项，q是公比。在等比数列中，如果所有的项都是正数，那么前n项和Sn可以由公式Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)计算得到，前提公比q不等于1。当q=1时，等比数列变为常数列，此时Sn = na1。 在题目中，给出了几个关于等比数列前n项和的问题，如第一题中通过已知的项a1a5和a2来求S5。根据等比数列的性质，a1 * a5 = a3^2，可以先求出a3，然后利用a2求出公比q，进而求出a1。再代入Sn的公式中求解。 第二题考察了等比数列的性质，如果知道等比数列的部分项和，可以求解其他项的和。例如，已知前k项和，可以通过等比数列的性质求出前2k项和，以此类推，求出前4k项和。 第三题要求求解等比数列的某一项a3，给定了前4项的和以及a5与a3的关系，同样可以通过建立方程来求解。 第四题要求确定等比数列的前n项和公式中的参数x，这涉及到对等比数列前n项和公式Sn = x * 3^(n-1) - 的理解，通过解方程来确定x的值。 第五题和第六题则是结合实际问题来考察等比数列的应用，例如塔中灯的数量问题，可以通过构建等比数列模型，求解底层数量。 最后的几道选择题进一步测试了对等比数列前n项和的理解以及如何运用等比数列的性质解决问题。 等比数列的前n项和是一个基本的数学概念，涉及到等比数列的通项公式、性质以及等比数列求和的计算方法。通过解决这些题目，学生可以加深对等比数列的理解，提高在实际问题中应用等比数列的能力。