【知识点详解】
1. **任意角的三角函数定义**：
任意角的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等，它们是基于直角三角形中的边长比例关系定义的。在直角坐标系中，对于任意角α，如果其终边与x轴正方向之间的角度为θ，那么sinθ是y轴上的点P的y坐标除以OP的长度，cosθ是x轴上的点P的x坐标除以OP的长度，而tanθ则是sinθ除以cosθ。
2. **三角函数值的计算**：
在题目中，通过给出的点的位置和角度，可以计算出对应角的三角函数值。例如题目中的选择题，利用三角函数的定义，结合坐标系中点的坐标，可以直接得出sinθ、cosθ或tanθ的值。
3. **象限规则**：
三角函数值在不同的象限有特定的符号规律。在第一象限，sinθ和cosθ都是正值；在第二象限，sinθ是正值，cosθ是负值；在第三象限，两者都是负值；在第四象限，sinθ是负值，cosθ是正值。在解题时，这可以帮助确定答案的正负性。
4. **三角恒等式**：
三角恒等式是三角函数之间存在的等价关系，例如和角公式、倍角公式、万能公式等。在题目中，我们看到将sinθ和cosθ相加或相乘后，可以转换为其他三角函数形式，如tanθ。
5. **勾股定理的应用**：
赵爽的“勾股圆方图”证明了勾股定理，即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理在几何问题中经常被用来求解线段长度。
6. **周期性和对称性**：
三角函数具有周期性，如sinθ和cosθ的周期为2π。此外，它们还具有特定的对称性质，例如sinθ关于π/2和3π/2对称，cosθ关于π对称。
7. **极坐标和直角坐标的关系**：
在极坐标系统中，点的位置可以用极坐标(r, θ)表示，r是点到原点的距离，θ是极角。在直角坐标(x, y)中，x = r * cosθ，y = r * sinθ。题目中涉及到点在象限的位置，就需要利用这两个坐标系的转换。
8. **函数解析式**：
在动态问题中，例如质点在圆上的运动，可以用三角函数来描述质点的位置随时间的变化。例如，质点到轴的距离可以通过正弦函数来表示，因为质点的垂直位置与时间有关。
9. **三角函数的求值**：
在给定条件的情况下，可以通过已知的三角函数关系求出未知的三角函数值。例如，当sinθ和cosθ已知时，可以求tanθ；或者已知一个三角函数值，通过其他恒等式求出其他函数值。
总结来说，这些题目涵盖了任意角的三角函数的基本概念、计算方法、象限规则、三角恒等式的应用、以及勾股定理和极坐标系统的理解。通过这样的练习，学生可以深入理解和熟练运用三角函数，提高数学解题能力。
