标题和描述中提到的是高中数学课程的一个课时训练，主题是利用二分法求解方程的近似解。二分法是一种在连续函数中寻找零点（即方程的根）的数值方法，适用于函数在整个区间内连续并且在零点两侧的函数值异号的情况。以下是关于二分法及其应用的详细解释：
1. **二分法原理**：如果函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，并且f(a)与f(b)的符号相反，那么至少存在一点c∈(a, b)，使得f(c)=0。二分法通过不断将包含零点的区间对半分割，直到满足预设的精度要求。
2. **应用实例**：
- 第2题中，要求找到函数f(x) = 2x - 3的零点，通过计算得知f(1)和f(2)的乘积小于0，所以初始区间可以选为(1, 2)，因为在(1, 2)内f(x)的值由负变正，符合二分法条件。
- 第9题中，通过不断计算函数f(x) = 3x - x - 4在不同点的值，确定了零点在(1.556 25, 1.562 5)之间，因为f(1.562 5)和f(1.556 25)的乘积小于0，且最后的误差范围满足0.01的精度要求。
3. **判断零点存在性**：
- 第3题中，虽然f(2007)和f(2008)都是负的，但仅凭这些信息无法确定零点不存在于(2007, 2008)内，只有当相邻区间的函数值符号相反时，才能确认零点存在。
- 第4题中，由于f(-1) < 0而f(2) > 0，可以推断函数在(1, 2)内有零点，因为f(1)的值未给出，所以无法确定只有一个零点。
4. **求解过程**：
- 第5题中，利用二分法逐步逼近零点，当f(1) < 0，f(1.5) > 0，f(1.25) < 0时，说明零点位于(1.25, 1.5)区间内，因为这个区间内的两个端点函数值异号。
- 第10题中，同样使用二分法，先确定区间(2, 3)，然后计算中点值f(2.5)，接着继续计算中点值直至满足精度要求，找出零点的近似解。
总结来说，二分法是一种强大的数值计算工具，尤其在没有解析解或者解析解复杂难以求解的情况下。它通过不断地把搜索区间缩小，确保每次都能排除掉一半可能的零点位置，直到达到所需的精度。在实际应用中，需要保证函数的连续性和区间选择的合理性，以确保方法的有效性。在高中数学学习中，掌握二分法有助于解决方程求解的问题，特别是在实际问题中遇到无法直接求解的方程时。
