2020_2021学年新教材高中数学第七章随机变量及其分布十离散型随机变量及其分布列课时素养评价含解析新人教A版选择性必修第三册...
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"离散型随机变量及其分布" 本资源摘要信息主要涉及高中数学第七章的内容,具体来说是随机变量及其分布的离散型部分。随机变量是数学统计学的重要概念,它是指在试验中可能出现的结果的集合。离散型随机变量是其值只能取整数或有限个离散值的随机变量。 一、选择题 1. 如果 X 是一个离散型随机变量且 Y=aX+b,其中 a,b 是常数且 a≠0,那么 Y( ) 解析:选 D。由于 X 是离散型随机变量,因此 Y=aX+b 也是离散型随机变量。 2. 抛掷两颗骰子,所得点数之和记为 X,那么 X=4 表示的随机试验结果是( ) 解析:选 D。X=4 表示抛掷两颗骰子,所得点数之和为 4 的所有结果,可能是一颗 1 点,一颗 3 点,也可能是两颗均为 2 点。 3. 设随机变量 X 等可能地取值 1,2,3,4,…,10。又设随机变量 Y=2X-1,P(Y<6)的值为( ) 解析:选 A。Y<6,即 2X-1<6,所以 X<3.5。X=1,2,3,P=.4。 4. 设随机变量 ξ 的分布列为 P=ak(k=1,2,3,4),则 P 等于( ) 解析:选 D。因为随机变量 ξ 的分布列为 P=ak(k=1,2,3,4),所以 a+2a+3a+4a=1,解得 a=0.1,所以 P=P+P=2×0.1+3×0.1=。 5. 一个盒子里装有相同大小的黑球 10 个,红球 12 个,白球 4 个。从中任取 2 个,其中白球的个数记为 X,则概率等于表示的是( ) 解析:选 B。本题相当于最多取出 1 个白球的概率,也就是取到 1 个白球或没有取到白球。 二、填空题 5. 随机变量 X 的分布列如表:X-101Pabc,其中 a,b,c 成等差数列,则 P(|X|=1)=________。 解析:因为随机变量 X 的分布列如表:X-101Pabc,所以 a+b+c=1,且 a,b,c∈[0,1]。①因为 a,b,c 成等差数列,所以 2b=a+c,②联立①②,得 b=,a+c=,所以 P(|x|=1)=P(X=-1)+P(X=1)=a+c=。 6. 某一射手射击所得的环数 ξ 的分布列如表:ξ45678910P0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22记“函数 f(x)=x2-13x+1 在区间[ξ,+∞)上单调递增”为事件 A,则事件 A 的概率是________。 解析:易知函数 f(x)=x2-13x+1 在区间[6.5,+∞)上单调递增,所以 ξ≥6.5,即所求事件 A的概率是 P(A)=P(ξ≥6.5)=P(ξ=7)+P(ξ=8)+P(ξ=9)+P(ξ=10)=0.88。 三、解答题 7. 设 S 是不等式 x2-x-6≤0 的解集,整数 m,n∈S。(1)记“使得 m+n=0 成立的有序数组(m,n)”为事件 A,试列举 A 包含的基本事件;(2)设 X=m2,求 X 的分布列。 解析:(1)由 x2-x-6≤0,得-2≤x≤3,即 S={x|-2≤x≤3}。由于 m,n∈Z,m,n∈S 且 m+n=0,所以 A 包含的基本事件为(-2,2),(2,-2),(-1,1),(1,-1),(0,0)。(2)由于 m 的所有不同取值为-2,-1,0,1,2,3,所以 X=m2的所有不同取值为 0,1,4,9,且有 P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=4)=,P(X=9)=。故 X 的分布列为X0149P。 8. 从装有除颜色外完全相同的 6 个白球,4 个黑球和 2 个黄球的箱中随机地取出两个球,规定每取出 1 个黑球赢 2 元,而每取出 1个白球输 1 元,取出黄球无输赢。(1)以 X 表示赢得的钱数,随机变量 X 可以取哪些值?求 X 的分布列;(2)求出赢钱(即 X>0 时)的概率。 解析:(1)从箱中取两个球的情形有以下 6 种:{2 个白球},{1 个白球,1 个黄球},{1 个白球,1 个黑球},{2 个黄球},{1 个黑球,1 个黄球},{2 个黑球}。当取到 2 个白球时,随机变量 X=-2;当取到 1 个白球,1 个黄球时,随机变量 X=-1;当取到 1 个白球,1 个黑球时,随机变量 X=1;当取到 2 个黄球时,随机变量 X=0;当取到 1 个黑球,1 个黄球时,随机变量 X=2;当取到 2 个黑球时,随机变量 X=4;所以随机变量 X 的可能取值为-2,-1,0,1,2,4。(2)赢钱的概率为 P(X>0)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=4)。
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