2020_2021学年新教材高中数学第七章随机变量及其分布十二离散型随机变量的方差课时素养评价含解析新人教A版选择性必修第三册2...

离散型随机变量的方差是概率论与数理统计中的一个重要概念，它衡量的是随机变量的数值偏离其期望值的平均程度。在高中数学的随机变量及其分布章节中，学习离散型随机变量的方差有助于理解随机现象的稳定性。 离散型随机变量的方差公式是 \( D(X) = \sum (x_i - E(X))^2 P(X=x_i) \)，其中 \( E(X) \) 是随机变量 \( X \) 的期望值，\( x_i \) 是 \( X \) 可能取的值，\( P(X=x_i) \) 是对应的概率。方差越大，表明随机变量的数值分布越分散，反之则越集中。 在题目中，给出了几个关于离散型随机变量方差的应用问题。例如，第一个选择题中，通过随机变量 \( X \) 的分布列计算出期望和方差；第二个选择题中，利用随机变量 \( X \) 的方差来求 \( 2X+2 \) 的方差，这里使用了方差的线性性质 \( D(aX+b) = a^2 D(X) \)；第三个选择题是简单的抛硬币问题，通过硬币正反面出现的概率计算得分 \( X \) 的期望和方差；第四个选择题涉及三个学生随机入座三个座位的情况，随机变量 \( \xi \) 表示坐对座位的学生人数，这里需要列出 \( \xi \) 的分布列并计算期望和方差。 填空题中，第五题要求根据方差求事件发生的概率，这里利用了两点分布的方差公式 \( D(X) = p(1-p) \)；第六题涉及到多张不同数字卡片的随机抽取，计算三张卡片数字和的方差，需要用到加法原理和期望与方差的性质。 解答题部分，第七题根据天气预报的概率计算汽车盈利的期望、方差和标准差，体现了概率在实际问题中的应用；第八题是超几何分布的例子，分别求出了取出次品 \( X \) 和正品 \( Y \) 的分布列、期望以及方差。 这个课时素养评价主要覆盖了离散型随机变量的期望、方差计算，以及这些统计量在实际问题中的应用，通过解题训练学生的理解和应用能力。对于学生来说，掌握随机变量的期望与方差的计算方法，理解它们的意义，是解决这类问题的关键。