离散型随机变量的方差是概率论与数理统计中的一个重要概念，它衡量的是随机变量的数值偏离其期望值的平均程度。在高中数学的随机变量及其分布章节中，学习离散型随机变量的方差有助于理解随机现象的稳定性。
离散型随机变量的方差公式是 \( D(X) = \sum (x_i - E(X))^2 P(X=x_i) \)，其中 \( E(X) \) 是随机变量 \( X \) 的期望值，\( x_i \) 是 \( X \) 可能取的值，\( P(X=x_i) \) 是对应的概率。方差越大，表明随机变量的数值分布越分散，反之则越集中。
在题目中，给出了几个关于离散型随机变量方差的应用问题。例如，第一个选择题中，通过随机变量 \( X \) 的分布列计算出期望和方差；第二个选择题中，利用随机变量 \( X \) 的方差来求 \( 2X+2 \) 的方差，这里使用了方差的线性性质 \( D(aX+b) = a^2 D(X) \)；第三个选择题是简单的抛硬币问题，通过硬币正反面出现的概率计算得分 \( X \) 的期望和方差；第四个选择题涉及三个学生随机入座三个座位的情况，随机变量 \( \xi \) 表示坐对座位的学生人数，这里需要列出 \( \xi \) 的分布列并计算期望和方差。
填空题中，第五题要求根据方差求事件发生的概率，这里利用了两点分布的方差公式 \( D(X) = p(1-p) \)；第六题涉及到多张不同数字卡片的随机抽取，计算三张卡片数字和的方差，需要用到加法原理和期望与方差的性质。
解答题部分，第七题根据天气预报的概率计算汽车盈利的期望、方差和标准差，体现了概率在实际问题中的应用；第八题是超几何分布的例子，分别求出了取出次品 \( X \) 和正品 \( Y \) 的分布列、期望以及方差。
这个课时素养评价主要覆盖了离散型随机变量的期望、方差计算，以及这些统计量在实际问题中的应用，通过解题训练学生的理解和应用能力。对于学生来说，掌握随机变量的期望与方差的计算方法，理解它们的意义，是解决这类问题的关键。
