【知识点详解】
1. **两角和与差的正弦余弦函数**
在高中数学中，两角和与差的正弦余弦函数是三角函数的重要组成部分。根据公式：
\[
\sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta \\
\cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta
\]
这些公式可以用来简化三角表达式，进行角度的组合和分解。
2. **三角恒等变换**
三角恒等变换是通过三角函数的基本性质和公式，将一个三角表达式转化为等价的其他形式。这在解决三角问题时非常有用，例如计算三角函数值、证明三角恒等式或者简化复杂表达式。
3. **正弦余弦函数的应用**
正弦余弦函数广泛应用于几何、物理、工程等领域。例如，在三角形中，它们可以帮助我们确定角度和边的关系；在物理学中，它们描述了周期性现象，如波动和振动。
4. **三角函数的计算**
题目中的计算题展示了如何运用上述公式进行求解。例如，题目1通过公式求解sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°得到sin 30°；题目6利用公式3sin x－cos x＝2sin(x－)求解φ的值。
5. **三角形性质**
在三角形中，三角函数常用于确定角度关系。题目2通过分析三角函数值判断三角形的形状，得出ΔABC为钝角三角形；题目5通过sin A=2sin Ccos B推导出B=C，从而得知ΔABC是等腰三角形。
6. **三角函数的化简与求值**
题目7展示了如何化简cos(α+β)+sin(α+β)为cos α，以及题目8和9中求tan αtan β和cos 2β的值，这些都是通过三角恒等变换和二倍角公式进行的。
7. **特殊角的三角函数值**
特殊角度如30°、45°、60°的正弦、余弦和正切值在解题中经常被用到，如题目10中的sin x和sin(x+π/6)的计算。
8. **三角函数的符号判断**
题目9和10涉及到角度范围内的三角函数值的正负判断，这是根据三角函数在不同象限的符号规则进行的。
9. **能力提升**
题目1和2属于能力提升部分，需要综合运用三角函数知识，包括和差公式和三角恒等变换，以及对三角形内角和的了解，来解答问题。
本课时作业主要涵盖了高中数学中关于三角恒等变换、两角和与差的正弦余弦函数的基础知识及其应用，通过一系列的练习题强化了学生对这些概念的理解和掌握。在实际解题过程中，学生需要灵活运用公式，判断函数值的正负，以及理解三角形的性质，从而提升自己的三角函数运算能力和问题解决能力。
