【知识点详解】
1. 函数定义域：在高中数学中，函数的定义域是指自变量x可以取的所有可能值的集合。例如，函数y= 的定义域需满足 ≥0，因此定义域为(－2，＋∞)。
2. 偶函数性质：偶函数的性质是f(-x) = f(x)，对于给定的点(－a，f(a))，由于是偶函数，所以点(－a，f(a))一定在函数图像上。
3. 导数与极值：函数f(x)的极大值通常发生在f'(x)由正变负的点，若f'(x) = a(x＋1)(x－a)，a的取值需使得f(x)在x=a处取得极大值，即a需满足a的取值范围是(－1,0)，使得x=a左侧f'(x)>0，右侧f'(x)<0。
4. 复合函数计算：函数f(x) = ，需要根据给定的x值进行具体计算。
5. 导数的几何意义：函数y=f(x)在点M(1，f(1))处的切线斜率为f'(1)，根据切线方程y=x+2，可以得出f'(1)=1，结合点M在切线上，可得f(1)+f'(1)的值。
6. 函数值域：函数f(x) = 的值域取决于分母的取值范围，需要分析函数的定义域和单调性来确定。
7. 单调性与单调区间：函数f(x) = x－ln x的单调性可以通过其导数f'(x)来判断，单调递减区间是导数小于零的区间。
8. 对数不等式求解：如果函数f(x) = ax2+x+1有最大值，意味着二次项系数a<0，然后解loga(x－1) > 0的不等式，找出x的解集。
9. 函数周期性与值域：周期函数g(x)与f(x)结合后，通过f(x)在[3,4]的值域推断f(x)在[2,5]上的值域，考虑周期性的影响。
10. 拓展函数与偶函数：已知f(x) = log2x，g(x)是f(x)的“拓展函数”且为偶函数，这意味着g(x)的定义需在f(x)的基础上扩展，同时保持偶函数特性。
11. 曲线的切线与导数：曲线y=(a－3)x3+ln x存在垂直于y轴的切线，意味着导数在某点等于0，同时根据函数f(x) = x3－ax2－3x+1的单调性条件，求解a的取值范围。
12. 函数的奇偶性、单调性及最值：根据函数在特定点的切线斜率，可以判断函数的奇偶性和单调性，进一步探讨最值问题，包括f(x)的奇偶性、单调区间、最值之和以及导数的上界。
13. 方程的根与函数性质：对于方程f^2(x)+af(x)+b=3，利用函数f(x)的性质和方程的解的关系，分析根的性质，判断给出的结论是否正确。
14. 奇函数与不等式解集：奇函数f(x)满足f(－1) = 0，当x>0时f'(x)的性质，可以推导出不等式f(x) > 0的解集。
考前叮嘱中的知识点总结：
1. 导数与单调性的关系：求导后分析导函数的符号，确定单调区间。
2. 复合函数单调性的判断：分解为基本函数，利用“同增异减”原则。
3. 数形结合法求最值：通过函数图象或几何意义寻找最值。
4. 导数求极值或最值的方法：注意定义域、求导、极值点的判断和最值可能的来源。
以上是对题目中涉及的高中数学知识点的详细解析，涵盖了函数定义域、偶函数性质、导数与极值、复合函数计算、函数值域、单调性、对数不等式、周期函数、拓展函数、奇函数、方程根的性质、不等式解集以及利用导数求函数性质等多个方面。
