【知识点详解】
1. **高考数学试题特点**：2010年北京市高考数学试题遵循了《普通高中新课程标准教学要求》和《考试说明》，题型稳定，侧重基础，同时强调能力考查，尤其是数学应用能力和认知能力。试题设计有良好的梯度，既照顾到基础知识的掌握，也通过多题把关来区分不同能力层次的考生。
2. **选择题分析**：
- 集合问题：考查集合的基本概念和运算，如题目（1）。
- 等比数列：测试对等比数列性质的理解，如题目（2）。
- 几何图形识别：结合视图理解几何体，如题目（3）。
- 排列组合：考察排列组合的计数原理，例如题目（4）涉及不相邻问题。
- 极坐标方程：要求考生理解极坐标系与直角坐标系之间的转换，题目（5）涉及直线和圆的极坐标表示。
- 向量与函数关系：题目（6）中向量垂直的条件与函数性质相结合。
- 指数函数与不等式：题（7）涉及指数函数图像与平面区域的关系。
- 空间几何体的体积：如题目（8）中的四面体体积计算，涉及空间几何的综合应用。
3. **填空题**：
- 复数：题目（9）考察复数的几何意义。
- 解三角形：题目（10）利用余弦定理求解边长。
- 数据分析：题目（11）要求根据频率分布直方图进行数据统计分析，包括平均值和分层抽样。
- 圆的几何性质：题目（12）涉及垂径定理和勾股定理的应用。
- 双曲线与椭圆：题目（13）中双曲线的离心率和椭圆的焦点性质，需要对双曲线的标准方程和性质有深入理解。
4. **数学思想方法**：
- 联系实际：试题紧密联系教材，但高于教材，鼓励考生运用所学知识解决实际问题。
- 数学思想：关注函数、集合、数列、几何、概率等核心数学思想，通过具体题目检验考生的数学思维能力。
- 区分度：多题把关的设计，有助于区分不同水平的考生，确保考试的公平性。
5. **难度与策略**：试题难度适中，无偏题、怪题，旨在测试考生的基础知识掌握程度和实际应用能力。考生应注重基础知识的扎实学习，同时培养独立思考和综合应用数学知识的能力。
2010年北京高考数学理试题旨在全面评估考生的数学素养，不仅关注知识的掌握，更重视能力的培养，体现了教育改革的方向。考生在备考时，应注重基础知识的巩固，同时提升数学思维和应用能力。
