【概率论与数理统计知识点解析】
概率论是数学的一个重要分支，主要研究随机现象的数量规律。在高考数学中，概率部分通常会涉及到各种实际问题的解决，如几何概率、古典概型、条件概率等。以下是对给定题目中涉及的概率知识点的详细解释：
1. **几何概率**：
- 几何概率是指在几何空间中，通过计算事件区域与全部可能事件区域的比值来确定概率的方法。
- 例如，2010 安徽文数的题目中，甲乙两人各自从正方形四个顶点中选两个点连线，求得两条直线垂直的概率。解这类问题时，需要确定所有可能的基本事件数（即所有可能的连线组合）和满足特定条件（如垂直）的基本事件数，然后用后者除以前者得到概率。
2. **古典概型**：
- 古典概型适用于等可能性的事件，概率计算通常是所有可能结果数除以总的结果数。
- 例如，2010 北京文数中，从{1,2,3,4,5}中随机选一个数为a，从{1,2,3}中选一个数为b，求b>a的概率。这里只需计算满足条件的结果数除以总的结果数即可。
3. **条件概率**：
- 条件概率是已知某一事件发生的情况下，另一事件发生的概率。
- 在2010 湖北文数的题目中，求新药治愈病人的概率，这是独立事件的概率乘积，因为每个病人被治愈的概率互不影响。
4. **组合计数**：
- 在解决概率问题时，组合计数的知识是必不可少的，如组合公式C(n,k) = n! / [k!(n-k)!]用于计算从n个不同元素中取k个元素的组合数。
- 例如，2010 辽宁文数的题目中，三张卡片排列成BEE的概率，需要计算满足条件的排列数。
5. **分层抽样**：
- 分层抽样是一种在不同类别或层次中独立抽取样本的方法。
- 2010 湖南文数的题目中，抽取高校相关人员组成研究小组，需要根据各高校的人员数量进行比例抽样，然后计算特定事件（如都来自高校C）的概率。
6. **二项分布与泊松分布**：
- 虽然题目中没有直接涉及，但二项分布和泊松分布是统计学中常见的概率分布，常用于处理独立重复试验的问题。
- 如果考虑多次独立试验（如服用新药的病人治愈次数），可以应用这些分布来计算特定结果出现的概率。
7. **统计推断**：
- 通过对样本数据的分析，对总体参数进行估计或检验。
- 如2010 陕西文数的题目，通过样本数据估计全校男生人数和身高在特定范围内的概率，以及至少有一人处于特定范围的概率。
8. **假设检验**：
- 在2010 辽宁文数的药物实验中，使用卡方检验判断两种药物效果是否有显著差异，这是统计学中的假设检验方法。
9. **频率分布直方图**：
- 频率分布直方图用于展示数据的分布情况，通过比较不同组间的高度来分析数据特征。
- 在2010 辽宁文数和全国卷2文数的题目中，通过构建直方图来比较疱疹面积的中位数，从而得出结论。
10. **随机变量的期望与方差**：
- 题目中虽然没有明确涉及，但期望和方差是衡量随机变量平均值和变异性的关键统计量，对于理解和分析实验数据至关重要。
这些是高考数学概率部分涉及的主要知识点，理解和掌握这些概念对于解答相关问题至关重要。在实际应用中，还需要结合具体情境灵活运用。
