【名师伴你行】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第7章 第2节 空间几何体的面积与体积课时作业 理

【名师伴你行】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第7章 第2节 空间几何体的面积与体积课时作业 理，这个题目涉及的是高中数学中的空间几何体的相关知识，主要包括了几何体的表面积与体积的计算。以下是对这些知识点的详细讲解： 1. **空间几何体的表面积**：表面积是几何体所有表面面积的总和。例如，在问题1中，几何体被识别为直三棱柱，表面积由两个底面面积和侧面面积组成。对于直三棱柱，底面是两个平行的三角形，侧面是三个矩形。计算时需将各个部分的面积相加。 2. **体积的计算**：体积是几何体内含有的三维空间大小。例如，问题2中，几何体是一个长方体减去一个小三棱锥，体积等于长方体体积减去小三棱锥体积。对于规则几何体，如长方体、棱锥等，可以利用公式直接计算；对于不规则几何体，可能需要采取割补法或积分法求解。 3. **三视图的应用**：三视图是描绘几何体形状的重要工具，包括俯视图、主视图和侧视图。通过三视图，我们可以确定几何体的各边长和角度，进而计算表面积和体积。例如，问题3、7、9和10都涉及到通过三视图识别几何体并求解体积。 4. **球的截面面积与球表面积**：问题4讨论了球的截面面积与球的表面积比例。截面面积可以通过半径计算，而球的表面积为4πR²。当截面经过球的半径中点时，截面半径是球半径的一半，因此截面面积是球表面积的1/4。 5. **几何体的组合**：问题5中，机器零件由正方体和球体组成，体积计算需要分别计算两部分，然后相加。 6. **截面面积的最值问题**：问题6中，截面面积的最小值发生在截面为直径通过球体的圆时，此时截面面积等于πR²，R为球半径。 7. **外接球的概念**：问题8和9中，几何体的顶点位于同一球面上，意味着这个球是几何体的外接球。外接球的球心到几何体每个顶点的距离相等，可以通过勾股定理和相似三角形关系来确定外接球的半径，从而计算球的表面积或体积。 8. **正四棱锥**：问题10中，给出了正四棱锥的高度和底面边长，可以通过构建直角三角形，应用勾股定理找到球心位置，进而求解球的半径和表面积。 总结来说，这部分内容主要训练学生的空间想象能力和几何体的性质应用，包括对几何体的表面积、体积、三视图的理解以及截面面积的计算，同时涉及到球体性质的运用。这些知识点对于理解高中数学中的立体几何概念及其在实际问题中的应用至关重要。