【知识点详解】
1. **空间几何体的体积计算**：
- 在空间几何体的体积计算中，我们通常需要理解不同几何体（如长方体、圆柱、圆锥、球体等）的体积公式。例如，长方体的体积为长×宽×高，圆柱的体积为底面积×高，圆锥的体积为1/3×底面积×高，球体的体积为4/3×π×半径³。
2. **三视图的理解与应用**：
- 三视图是确定几何体形状和大小的重要工具，包括俯视图、主视图和侧视图。通过三视图，我们可以重构出几何体的三维模型。在解决题目时，需要能准确地从三视图中读取几何体的尺寸信息，用于计算表面积和体积。
3. **组合体的体积计算**：
- 当几何体是由多个简单几何体组合而成时，体积等于各部分体积之和。例如，题目中的几何体可能是一个长方体上面叠加了半个圆柱或从正方体中切去两个圆柱体。
4. **侧面积的计算**：
- 侧面积是指不包括底面在内的几何体表面的面积。对于直棱柱，侧面积等于各个侧面的面积之和；对于有曲面的几何体，侧面积可能涉及到曲面的展开和计算。
5. **底面积和高在体积计算中的作用**：
- 计算几何体的体积时，底面积和高是关键参数。对于具有平面底面的几何体，底面积是确定的，而高则是影响体积的另一个重要因素。
6. **外接球的相关知识**：
- 正三棱柱的外接球意味着球心到每个顶点的距离相等，即球心位于三棱柱的对角线上。外接球的半径可以通过勾股定理来确定，进而计算球的表面积。
7. **圆锥和圆柱的体积比较**：
- 圆锥和圆柱的体积与它们的底面面积和高有关。当两个几何体共享底面时，体积的比较主要取决于它们的高度。
8. **几何体的轴截面分析**：
- 轴截面是沿几何体对称轴切割后形成的平面图形，可以用来快速识别几何体的特征，如在本例中，倒圆锥的轴截面是正三角形。
9. **实际问题的应用**：
- 如倒圆锥形容器中水的深度问题，涉及到几何体的体积和几何关系的应用。当铁球取出后，水的体积保持不变，但形状会改变，通过体积不变可以求解水的新深度。
总结以上，本章内容主要涉及空间几何体的体积和表面积的计算方法，通过三视图分析几何体的结构，并运用几何体的性质和公式进行解题。这些知识点在高中数学尤其是高考复习中是非常重要的，需要学生熟练掌握。
