《2016高考数学大一轮复习9.7抛物线教师用书理苏教版》
抛物线是高中数学中的重要概念，是解析几何中的基础内容之一。本资料主要针对2016年高考数学第一轮复习，详细讲解了抛物线的相关知识，适用于苏教版教材。
抛物线的定义是平面内所有到一个固定点F（焦点）和一条固定直线l（准线）距离相等的点的集合。焦点和准线是抛物线的两个基本元素，它们决定了抛物线的形状和特性。当点P在抛物线上时，点P到焦点F的距离等于点P到准线l的距离。
抛物线有四种标准方程，分别对应不同方向的开口：
1. y² = 2px (p > 0) —— 开口向右
2. y² = -2px (p > 0) —— 开口向左
3. x² = 2py (p > 0) —— 开口向上
4. x² = -2py (p > 0) —— 开口向下
其中，参数p具有几何意义，表示焦点F到准线l的距离。这些方程所对应的抛物线具有以下性质：
- 顶点坐标为(0, 0)
- 对称轴分别为y = 0和x = 0
- 焦点坐标根据方程的不同而变化
- 准线方程为x = -p/2和y = -p/2
- 离心率e始终为1，表明抛物线是唯一一种离心率为1的圆锥曲线
- 抛物线的范围是x非负（或非正）和y全实数域
知识拓展部分提到了抛物线上一点P(x0, y0)到焦点F的距离PF = x0 + p/2，这是抛物线的焦半径公式。另外，对于方程y² = ax，其焦点坐标为(±a/4, 0)，准线方程为x = -a/4。
在思考辨析环节，我们需要注意一些常见错误的理解：
1. 平面内的点如果只与一个定点和一条直线距离相等，轨迹不一定是抛物线，也可能是一条直线（当定点在直线上时）。
2. 方程y = ax²(a ≠ 0)并不表示抛物线，而是一个开口方向可正可负的二次函数曲线。
3. 抛物线虽然具有轴对称性，但不是中心对称图形。
4. 抛物线y² = 2px(p > 0)中，过焦点F的弦AB的长度可以通过焦半径公式计算，即AB = x1 + x2 + p，而x1x2 = p²，y1y2 = -p²。
通过考点自测题，我们可以看到如何应用这些知识解决问题：
1. 如果抛物线y = 4x²上点M到焦点的距离为1，那么点M的纵坐标可通过M到准线的距离来求解，即y = -1/8 + 1，得到y = 7/8。
2. 设抛物线y² = 8x的准线与x轴交于点Q(-2, 0)，若直线l与抛物线有公共点，斜率k的取值范围可通过对直线方程与抛物线方程联立后，利用判别式大于等于0来确定，最终得出k的范围是[-1, 1]。
复习这部分内容有助于学生深入理解抛物线的概念、性质及其在实际问题中的应用，为高考数学考试做好充分准备。
