2016年高考数学总复习第七章第8讲抛物线课件理

抛物线是高中数学中的一个重要概念，主要出现在解析几何的学习中。它是由平面内所有到一个固定点（焦点）的距离等于到一条固定直线（准线）的距离的点组成的轨迹。这个固定点不在准线上，而准线与抛物线的位置关系决定了抛物线的形状。 抛物线的标准方程分为四种类型，分别是以x轴或y轴为对称轴的方程。对于y²=2px（p>0）的方程，这是以x轴为对称轴的抛物线，焦点坐标为F(p/2, 0)，准线方程为x=-p/2。同理，y²=-2px的方程，焦点在原点左侧，x²=2py的方程，焦点在y轴正半轴，x²=-2py的方程，焦点在y轴负半轴。每种类型的抛物线都有其特定的顶点、范围以及离心率，离心率恒等于1，表明抛物线是一种圆锥曲线。 在实际问题中，我们需要根据题目给出的信息确定抛物线的方程。例如，如果知道抛物线的焦点坐标或者准线方程，可以通过公式推导出标准方程。例如，若抛物线y²=8x的焦点坐标为(1,0)，则可以通过p/2=1得到p=2，进而得出准线方程x=-p/2=-1。 解题时，我们经常需要利用抛物线的定义来解决距离问题。例如，抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离。这可以帮助我们简化计算，尤其是在处理点到点的距离与点到准线距离之和的问题时。 例如，如果点P(x0, y0)是抛物线y²=2x上的一个点，且|AF|=5/4x0，其中F是焦点，根据定义，我们可以得到|AF|=x0+1/4，从而解出x0的值。 此外，抛物线的几何性质也是解题的关键。例如，点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值问题，可以通过考虑点P、焦点F和点(0,2)三点共线的情况来求解，因为这样可以将两点之间的距离问题转化为点到直线的距离问题，从而找到最小值。 在解决这类问题时，掌握好抛物线的定义、标准方程和几何性质是至关重要的。通过大量的练习和应用，学生能够更好地理解和运用这些知识，以解决高考中可能出现的各种抛物线问题。