【知识点详解】
1. **抛物线的标准方程与焦点坐标**：抛物线的标准方程为 \( y^2 = 4ax \)，其中 \( a \) 是常数，焦点坐标为 \( (a, 0) \)。例如第一题中，通过将方程 \( y = 4ax^2 \) 转换为标准形式，可以找到焦点坐标。
2. **抛物线上点到焦点的距离**：根据抛物线的定义，抛物线上任何一点到焦点的距离等于它到准线的距离。第二题中，利用这个性质计算了点 M 到焦点的距离。
3. **直线与抛物线的交点和距离**：第三题涉及直线与抛物线的交点以及直线作为圆的切线。通过联立方程，我们可以求出切线方程。在这里，解出抛物线的焦点和圆的圆心，再利用点到直线的距离公式确定切线方程。
4. **抛物线的焦点位置**：第四题指出直线 3x - 2y - 6 = 0 通过抛物线的焦点，由此可以找到抛物线的焦点坐标，进一步推导出抛物线的方程。
5. **抛物线与圆的交点性质**：第十五题中，抛物线与圆相交，根据交点距离和圆的性质，可以求出抛物线的参数，进一步计算三角形的面积。
6. **抛物线上的点到准线和直线的距离最值问题**：第六题中，利用抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，结合点到直线距离的最小值问题，求出 d1+d2 的最小值。
7. **抛物线的焦半径公式**：第七题，根据抛物线上的点到焦点的距离公式，可以直接求解点的横坐标。
8. **抛物线拱桥模型的应用**：第八题，通过抛物线模型解决实际问题，水位变化引起宽度的变化，可以根据抛物线方程进行计算。
9. **抛物线方程的求解**：第九题，通过已知点到准线的距离求解抛物线方程，并计算与之相关的点的坐标。
10. **抛物线上的弦长问题**：第十题，根据斜率为2的直线与抛物线的交点，利用弦长公式求解抛物线方程，并进一步求解参数 \( \lambda \)。
这些知识点涵盖了抛物线的基本性质、焦点和准线的概念、点到直线的距离、圆的切线、抛物线方程的求解以及应用，是高中数学复习中的重要部分，对于理解解析几何和代数运算有重要意义。在复习过程中，理解和掌握这些知识点，有助于提高解题能力和应试水平。
