《2016高考数学大一轮复习2.9函数模型及其应用教师用书理苏教版》主要聚焦于高中数学中的函数模型及其在实际问题中的应用。这部分内容是高考复习的关键，旨在帮助学生理解和掌握不同类型的函数模型，以及如何利用这些模型解决实际问题。
1. 函数模型的类型及特性：
- 一次函数模型：形如f(x) = ax + b，其中a和b是常数，a≠0。一次函数具有线性的增长特性。
- 反比例函数模型：f(x) = +b，其中k和b是常数，k≠0。此类函数在正实数域上是反比例的，随着x的增大，其值减小。
- 二次函数模型：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a，b，c是常数，a≠0。二次函数图形可以是开口向上或向下的抛物线，增长速度由a的符号决定。
- 指数函数模型：f(x) = b^ax + c，其中a，b，c是常数，b≠0，a>0且a≠1。指数函数在正实数域上总是单调递增，且增长速度随a的增大而加快。
- 对数函数模型：f(x) = blog_a x + c，其中a，b，c是常数，b≠0，a>0且a≠1。对数函数也是单调递增的，但增长速度相对指数函数较慢。
- 幂函数模型：f(x) = ax^n + b，其中a，b是常数，a≠0。幂函数的增长情况取决于指数n的值。
2. 函数模型的应用步骤：
- 审题：理解题目的意思，分析条件和结论，理清数量之间的关系，初步选择合适的数学模型。
- 建模：将自然语言转化为数学语言，把文字表述转换为数学表达式，利用数学知识构建数学模型。
- 解模：求解数学模型，得出数学上的答案。
- 还原：将数学结果解释回实际问题的情境。
3. 函数模型的性质与比较：
- 当a>1时，指数函数的增长速度会越来越快，而对数函数的增长速度相对较慢。
- 在(0, +∞)上，对于n>0的幂函数，存在某个x0，使得当x>x0时，log_ax < x^n < ax^2。
4. 错误辨析：
- 函数y=2x的函数值并不总是大于y=x^2的函数值。
- 幂函数的增长并不总是比直线增长快，这取决于具体的幂指数n。
- 存在x0，使得x<x0时，log_ax > x，这是对数函数的性质。
- 商品价格问题中，提价25%后再降价25%无法恢复到原价，因为每次调整价格都是基于之前的价格计算的。
- 商品进价100元，先加价25%，再打九折，仍能保持利润。
- 对于x∈(4, +∞)，恒有log_2x < x^2 < 2x，这是根据函数的增长特性得出的结论。
这部分复习材料旨在帮助教师引导学生深入理解函数模型，掌握不同函数的增长特性，以及如何运用这些模型去解决实际问题，从而在高考中取得优异成绩。通过练习和思考辨析，学生可以更好地巩固这些概念，并提高解决问题的能力。
